Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
IS. ilen vraagt op de parabool =2px een punt P te bepalen en op
de rechte y —x p een punt Q zoodanig, dat de afstand PQ een mini-
mum zij. (1883)
7e Oplossinrj.
De lijn PQ zal zeker loodrecht op de gegeven rechte moeten zijn.
Noemen wij {x,y) de coördinaten van P, dan is de lengte der loodlijn uit
dit punt op bedoelde lijn neergelaten : (let op minteeken in den noemer !)
-1/2
Daar x en y bovendien moeten voldoen aan :
y''=2px
zou men x uit deze vergelijking kunnen oplossen
2p
waardoor:
Voor maximum of minimum moet
— 14-^ = 0 waaruit y = p
„ 1
Daar: =-
dy' p
positief is, zal y =p overeenkomen met een minimum.
De abscis is \p en de minimum lengte :
2 1/2
De minimumlengte behoort dus bij het punt van den parabool, welks
abscis gelijk is aan die van het brandpunt.
2e Oplossing.
AVanneer er, evenals boven, een voorwaarde-vergelijking gegeven is,
gaat men meestal anders te werk.
Uit y-=2px volgt, dat y een funtie van x is, zoodat ten slotte L alléén
afhankelijk is van x en dus voor een minimum :
dx dx' '
Difterentieeren wij L in de onderstelling, dat y een functie van x is ,
dan vindt men :