Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
wordt negatief voor y , zoodat het punt: a^ — a-^ ^r 1^2,
y = ^ J r 1/2 met een maximum overeenkomt.
De waarden co = a — ^ r , y = h — ^ r leveren een maximum.
De punten liggen op een middellijn , die een hoek van 45° met de
X-as maakt.
De maximum-som is: (a-{-/j)en het minimum («— ri^'2,
2e Oplossing.
Noemt men a de hoek , die de straal van het punt met X-as maakt,
dan is :
/ = « + ^Oö öc -j" '' ^
TJit :
volgt:
zoodat:
De uitdrukking :
d<K
r sin a -j- cos oc = O
tga = l
T ..5
f/a'-^
— r cos « — r sin a
is negatief voor ^ en positief van ^ tt , zoodat maximum geeft :
1 ri/2 y = +
= a
en minimum :
a: = a — r}^ 2 y = ^ — \ 2
16. iloe groot moeten de hoeken aan de basis van een gelijkbeenig
trapezium zijn, waarvan de bovenzijde en de opstaande zijden elk eep
lengte a hebben, opdat de inhoud een maximum zij? Aan te wijzen, dat
men bij de verkregen uitkomst werkelijk met een maximum te doen
heeft. (1881)
Oplossing.
Xoemt men den hoek aan de basis a , dan is de inhoud :
1 = «2 yjj^ öt (1 cos a)
Voor maximum of minimum moet:
2 cos^ a 4- cos a — 1 = 0
r/a '