Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
168
18. Idem:
8a;' + -j-— — 6y — S = O
Antw.: (2 + + (2 — -f 4 = O een hyperbool.
19. Hetzelfde voor:
— 24x// + IGy' + 14a- + 8y — 2.5 = O
Antw.: y' = een parabool.
20. Gevraagd de meetkundige jjlaats der middelpunten van de krom-
men , die door de snijpunten van :
x' = 2y en y' 2xy — 2x-\-l = Q
gebracht kunnen worden.
Antw.: De hyperbool x'-\-xy-{-y —l =
21. Bewijs dat de raaklijnen uit een punt {x,y,) getrokken aan een
ellips (hyperbool) kunnen worden voorgesteld door:
\ a' — b' — } \ a' — l' '
22. Yoor een parabool worden zij :
23. Bepaal de algemeene vergelijking der parabolen wier assen een
constante richting hebben (tangens = m) en die door de punten (« . 0) en
(— a . 0) gaan.
Antw.: (y — mx)' -f 2Ay — m'a' = O
24. Bepaal de meetkundige plaats der toppen dezer parabolen.
Antw. : m'x' — (1 + 2m^')y' -f 2m»xy — m'a' = O
25. Bepaal de algemeene vergelijking der gelijkzijdige hyperbolen, die
door een gegeven punt {a . 0) gaan en de Y-as in een gegeven punt (O. l)
aanraken.
Antw. : ax' — ay' + 2aXxy + {h' —a')x-\- 2aljy — ah' = O
2G. Bepaal de meetkundige plaats der middelpunten van deze hyper-
bolen.
■li/ a' — h'Y'/ b\' (a' + l')'
Antw.: De cirkel (a---^—) + (y --)
27. Gegeven twee rechthoekige assen OX en OY. Door een punt
A (a . 0) trekt men een rechte lijn AR , welks richtingscoëfticiënt m is.
Gevraagd de vergelijking van de hyperbool, die OX in O aanraakt, door
een punt B (O, b) gaat en Ali tot asymptoot heeft.
Antw.: m {am b) x' ay' — (4 2am) xy — ahy — O