Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
1(57
8. Het product der loodlijnen uit de brandpunten eener hyperbool op
een raaklijn neergelaten is constant. Bewijs dit.
Antw.: — 42
9. Bepaal de meetkundige plaats der snijpunten van de loodlijn , uit
het middelpunt van een hyperbool op een raaklijn neergelaten, met de
lijn, die het raakpunt met een der brandpunten verbindt.
Antw. : Een cirkel.
10. Bepaal de meetkundige plaats der snijpunten van de loodlijn , uit
een brandpunt op een raaklijn aan den hyperbool getrokken, met de lijn,
die het raakpunt met het middelpunt der kromme verbindt.
Antw.: Ue richtlijn.
11. Bewijs dat een confocale ellips en hyperbool elkaar rechthoekig
snijden.
12. De parabool:
;/2 = 2px
kan beschouwd worden als de meetkundige plaats der snijpunten van de
(OM)y = | en =
Toon aan , dat de loodlijn in O op OM de lijn MK snijdt op een lijn
loodrecht op de as.
Antw. : iT = — 2p
13. Bewijs , dat de lengte van de loodlijn, uit het brandpunt van een
parabool op een harer raaklijnen neergelaten, middelevenredig is tusschen
de afstanden van het raakpunt en den top tot het brandpunt.
Antw.: :\Ien vindt "'•'=2(2"^^')
14. Bepaal de kegelsnede, die door de punten :
(O, 0) (1, - 2) (O, - 1)
gaat en raakt aan de lijnen :
// — 2.r = O y — x-^l=0
Antw.: (5ar2 4. — y 2 2ir — y = O
15. Bepaal de assenvergelijking van :
0^2 y2 — ^u — g. — y = O
Antw.: + 3y2 = 2
ro. Herleidt tot de eenvoudigste gedaante :
9.r2 -f 16y2 + 24.ry 4- 2a- -j- 6y 4 5 = 0
Antw.:
17. Onderzoek en herleid tot de eenvoudigste gedaante:
2a.-2 — xy 4- 3y2 — lOy -f 29 = O
Antw.: (5 4 i/2) a;2 (5 — l/2)y2 = O een punt.