Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
146
Oplossinrj.
Volgens den regel van Descartes heeft de vergelijking 2 of O positieve
wortels, omdat zij 2 variaties vertoont.
De vergelijking in — x heeft tot teekenrij :
- - + +
zoodat de vergelijking stellig één negatieve wortel heeft.
Er ontbreken twee termen : één tusschen een permanentie en één tus-
schen een variate ; het eerste duidt op twee imaginairen. De vergelijking
heeft dus stellig één negatieven en twee imaginaire wortels.
A^olgens het theorema van Eolle bepaalt men eerst de reëele wortels van :
welke zijn (vierdemachtsvergelijking van den tweedenmachtsvorm):
X = ±il
De teekenrij wordt nu:
ƒ(-«=) /•(-!) ƒ(+!)
- + - +
Deze vertoont 3 variaties, zoodat de gegevene vergelijking drie reëele
wortels bezit.
Do Sturmsche functies worden :
X 5x3 — 20.r -f 2
X, —i
X^ = — + — 1
Xg = — 923.r -f 125
IMen vindt dus:
X X2 Xg X4 X.,
— + + - + - 4 var.
x = 0 + — — + 4- - 3 var.
X = -\- X f + — — — — 1 var.
De vergelijking heeft dus één negatieve en twee positieve wortels.
Verder onderzoek geeft :
X Xj Xg Xg X4 Xj
x = — 2 — — — — 4 var.
x = —l -f O — — 4- — 3 var.
x — 0 -f — 3 var.
a; = -fl — O 2 var.
x = -\-2 + + — — - — 1 var.
De negatieve wortel ligt dus tusschen — 1 en — 2; de positieve tus-
schen O en 1 en 1 en 2.