Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
144
48. Ue vergelijking : — -)- 5x -j- 9 = O
heeft vijf bestaanbare wortels , wanneer :
is. Toon dit aan en onderzoek tevens den aard der wortels voor grooter
dan en gelijk aan 4. (1897)
Oplossing.
De functies van Sturm worden :
X —
Xi — 3^2 + 1
X, = — — 2
X3=2a:2 —qx — 2
= (4 - q^-)x
Is dan zijn de laatste twee functies positief, zoodat voor:
X X, X^ X3 X, X,
X — — 00 — 4- — + — 5 variaties
x = -{-cc + + + + + + O variaties
waaruit blijkt, dat de vergelijking vijf bestaanbare wortels heeft.
Is )4 dan zijn de laatste twee functies negatief en geeft:
X X, Xj Xg X^ Xj
x = — cc — -(- — -f" — 4 variaties
-j- 4" + "1" — — 1 variatie
zoodat de vergelijking drie reëele en twee imaginaire wortels heeft.
Is — 4 daii worden de laatste twee functies nul, zoodat f (x) en
(x) een (x. Gr. D. van den tweeden graad hebben, waarmede overeen-
komen twee paar gelijke wortels. Deze bepaalt men uit:
2x'' —qx — 2 — 0
waaruit =i ?±i -f 16)
of met het oog op : q^
x = iq(l±2i^ 5)
zoodat de vergelijking dan 5 reëele wortels heeft.
44. Toon aan, dat tusschen de coëfficiënten der vergelijking:
X -f px^ 4" rar -j- s = O
de betrekking : p^s — r^ = O
moet bestaan, opdat het product van twee wortels dier vergelijking gelijk
zij aan het product der beide andere wortels. (1897)