Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
143
Oplossing.
Noemt men a, b, c en d de wortels der vergelijking en stelt men :
ah = \..........(1)
dan heeft men de symetrische functies :
Tc = -{a + hJro + d)........(2)
z=i ahac adbc ld cd......(3)
— 3 = — {abc + abd + acd -f- bed)......(4)
'l^abcd..........(5)
Uit (1) en (5) volgt:
zoodat (3) wordt:
0 = (« + 5)(c+(7)
Deze vergelijking valt dus uiteen in:
a + i = 0 en c + (/==0
De eerste levert met de overige :
k = — 3
en de tweede:
42. Hoeveel bestaanbare wortels bei-.it de vergelijking:
= (a:—1)3 (ISOG)
Oplossing.
Volgens de methode van Sturm vindt men :
X — 12x3 ^ 36^2 _ 12
X j = — 18a: — 9
Xg =3x^
= 3
Do variatie in teekens van de eerste termen der Sturmsche functies
duidt reeds op een stel imaginaire wortels.
Men vindt:
X X, X, X3 X,
X — — 00 — + — — 3 var.
x= O -f — + — — 3 var.
x = X -f" + — 1 var.
De vergelijking heeft dus twee positieve en twee imaginaire wortels.