Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
141
Oplossing.
De afgeleide der vergelijking :
— 2ax
wordt nul voor de reëele waarden van x
O en 1^2«
zoodat met behulp van het theorema van Eolle uit :
F(-w) r(0) F (1^2«) F(+x)
_ i _ 5a h -j-
als :
1». — 5« -f 4 > O en 4 positief is
de teekenrij volgt : — + 4" +
zoodat de oorspronkelijke vergelijking één reëele en zes imaginaine wor-
tels heeft.
2®. — 5« i ^ O en b negatief (a negatief)
geeft : - - + +
één reëele en zes imaginaire wortels.
3». — 5a -f 4 < O en 4 positief
levert op : — + — -f-
' In dit geval zijn er drie reëele en vier imaginaire wortels.
4«. — 5« ^ia- -j- 4 < O en Z» negatief
geeft : _____
één reëele en zes imaginaire wortels.
5". — 5«! 4(i24 = O
levert de voorwaarde voor de gelijke wortels ; er moet dus nog één reëele
wortel zijn, terwijl de vier overige imaginair zijn.
In al deze gevallen heeft de vergelijking minstens vier imaginaire wor-
tels; in 3" zijn de drie andere wortels reëel ongelijk en in 5" vindt men
3 reëele wortels, waarvan er twee gelijk zijn.
40. Als een vergelijking van den derden graad een wortel gemeen
heeft met hare tweede afgeleide, dan voi-men hare wortels eene reken-
kundige reeks. Bewijs dit. (1895)
Ie Oplossing.
Noem de derdemachtsvergelijking;
a-3 -f 4a' + c = O
dan is hare tweede afgeleide ;
die iiul wordt voor: