Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
140
Van dit punt It kan men nu op gelijke wijze verder benaderen.
Het is duidelijk, dat men op deze wijze dichter bij het snijpunt S komt
en de benadering van A uit sneller gaat dan van B. In het punt A nu
is de kromme bol ten aanzien van de X-as.
Volgens de differentiaalrekening hebben dan f(x) en voor . = a
hetzelfde teeken. Men moet dus van dien kant beginnen te benaderen
waarvoor ƒ(.) en ƒ" (.) hetzelfde teeken hebben. Praktisch ziet men
dit al aan de vergelijking zelf.
Als er n.1. een wortel ligt tusschen a en h vermindert men de wortels
der gegevene vergelijking met a en h. Zooals bekend is, zal dan de
bekende term der verminderde vergelijking f{a) en de coëfficiënt van den
derden term van den bekenden term af gerekend op een positieven factor
na ƒ" (ff) zijn, zoodat men van die vergelijking uitgaat, waarvan de
bekende term en de coëfficiënt van bedoelden derden term hetzelfde
teeken hebben
Ligt en nu een buigpunt tusschen ff en 4 dan hebben fia), (ff) en
f{b), ƒ" hetzelfde teeken, zoodat men niet a priori kan zeggen of
Newton een benadering zal geven. Voor een buigpunt is ƒ ' ^ (.) = O ,
zoodat de benaderingsmethode niet met zekerheid is toe te passen als de
tweede afgeleide nul wordt voor een waarde ingelegen tusschen a en l.
Dit nu is hier het geval.
f(x) = -f 4.3 — — 20.r -f 9
/•II = 2.—1)
Dit geeft voor:
. = 0 A0) = +
.= 1 /•(i) = - /ii(i) = -f
Aan beide kanten hebben dus f(x) en ƒ '' [x verschillend teeken.
/ ' > (.r) — + 2. — 1 = O
levert: . = — 1 ± 1/2
De kromme vertoont dus een buigpunt voor — 1 -}- 1/2.
Bij substitutie blijkt deze waarde aan de gegevene vergelijking te voldoen,
zoodat x = — 1 1/2 de wortel is ingelegen tusschen O en 1
39. Bewijs dat de vergelijking:
— 7ff.2 + 4 = 0
zeker vier imaginaire wortels heeft en bepaal de voorwaarden, waaraan
a en h moeten voldoen, opdat de overige drie wortels reëel zijn. AVanneer
lieeft de vergelijking twee gelijke wortels. (1895)