Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
131
l) A is negatief.
X Xj X, X3
— 00 — — — 2 variaties
-j- co -)- -f -j- — 1 variatie
zoodat de vergelijking één reéele en 4 imaginaire wortels heeft.
3°. X3=ü
levert de voorwaarde waaronder de vergelijking twee gelijke wortels heeft.
31. Leidt de voorwaarde af aan welke de coëfficiënten der vergelijking:
-j- ax^ -[-bx c = 0
voldoen, wanneer die vergelijking 2 gelijke wortels heeft. (1887)
U Oplossing.
De vergelijkingen:
f(x)~x3 + + Jx + e = O
ƒ!(«) = 3x^ -j-2ax + b = 0
moeten dus een gelijken wortel hebben. Elimineert men dus x uit beide
vergelijkingen, dan heeft men de voorwaarde, waaronder deze voor beide
dezelfde is. (Zie No. 26)
Dit geeft:
(9c — = 4 («2 — 34) (42 — 3ac)
Deze eliminatie geschiedt het eenvoudigst door de vergelijkingen /(x)
en f^(x) te vervangen door een stel vergelijkingen van lager graad.
Vermenigvuldigt men de eerste met 3 en vermindert men deze met het
a:-voud der tweede, dan krijgt men een vergelijking van den tweeden graad,
die met f^ (x) een stel vergelijkingen oplevert, dat het eerste kan ver-
vangen enz.
^e Oplossing.
Noemt men de twee gelijke wortels x^ en de derde X2 dan heeft men,
volgens de beteekenis der coëfficiënten eener hoogere machtsvergelijking
(symetrische functies der wortels) :
= — 2x,X2 = - c (3)
Lost men x^ uit (1) op en substitueert men deze waarde in (2) en (3)
dan vindt men:
-~2ax^—3x^^=b{4:) en — aXi^ — 2x^3 = ~ c
Tracht men nu eerst x^» en vervolgens x^ 2 elimineeren, dan vindt men:
ah — 9c