Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
Oplossing.
Het bewijs kan geleverd worden door de uitwerking van
_ „ j __ __ _ ) _ ) _ ^IJ = O
Eenvoudiger komt men er door redeneering.
Daar de wortels a, en ^ voldoen, zullen de vergelijkingen in x en in
- dezelfde wortels hebben.
X
Was die in x dus :
f 4 Bx^ -j- Ca;» 4 D^r^ + Ea" + 1 = O
dan zou die in - zijn :
1 + Aar 4- Ba-2 4- CarS -f D.r^ + Ear» 4- ar« = O
Beide vergelijkingen moeten precies dezelfde wortels hebben, zoodat:
E = A en D = B
moet zijn, en de oorspronkelijke vergelijking den wederkeerii/en vorm moet
hebben:
Aa-5 -f Bx* + Ca-3 -f B.r2 + Aar + 1 = O
De oplossing dezer mederlceeri(je ver(jelijkin(j geschiedt als volgt:
Deel de vergelijking door x^ (hierbij worden geen wortels verduistei-d,
want ar» is geen factor der vergelijking), dan gaat zij over in:
en stel:
ar -j- - waaruit a-^ \ —y"^ — 2 en .r» 4" A ~ ^.'Z
CC CC" CC'
waardoor de vergelijking wordt:
yB + + (B _ + C - 2A = 0
Door deze derdemachtsvergelijking op te lossen vindt men y , waardoor
ar uit de substitutie-vergelijking te bepalen is.
30. De vergelijking :
arS -f Aar -f B = O
heeft steeds een reëele en twee maginaire wortels.
Toon dit aan en zoek de voorwaarde, aan welke A en B moeten vol-
doen, opdat de beide overige wortels reëel en ongelijk, gelijk of imaginaire
zijn. (1886)