Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
125
27. Door toepassing van het theorema van Sturm te onderzoeiien de
wortels van de vergelijking :
_ 3.2 -f 8. - 1 = O (1883;
Sturm geeft:
OplossuHj.
X = —3.2 + 8.-
X,= 2.3 - 3.+ 4
X2=3.2 - 12.+ 2
X3= - 83. -I- 4
zoodat de teekenreeks wordt voor:
X X, X3 X,
. = — x + — + + — 3 variaties
. = 0 — + + + — 2 variaties
.= -j- 00 + + + — — 1 variatie
De vergelijking heeft dus een positieven en een negatieven wortel ; de
beide andere wortels zijn im.iginair.
Ter verdere scheiding substitueeren we :
. = —10
.= -3
.= — 2
. = 0
. = +1
X
+
+
+
X, X
+
+
2
+
+
+
+
Xa
+
+
+
+
X.
3 variaties
3 variaties
2 variaties
2 variaties
1 variatie
De negatieve wortel ligt dus tusschen — 2 en — 3 en positieve tusschen
O en 1.
De vergelijking is van even graad en heeft een negatief bekenden term,
zoodat reeds vooruit met zekerheid te zeggen is, dat zij een positieven en
een negatieven wortel zal hebben
ITet aantal variaties is 3, dus volgens het theorema van Descartes heeft
de vergelijking 3 of 1 positieven wortel.
De vergelijking in —. levert één variatie, zoodat de gegeven verge-
lijking volgens Descartes één negatieven wortel moet hebben.
28. Gevraagd de grootste waarde van J, waarvoor de vergelijking:
nog twee reëele wortels heeft. (1884)