Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
123
X X, X, Xg X,
2 + — + + — 3 variaties
x = — 1 — O + + — '2 variaties
De wortels liggen dus tusschen O en — 1 en — 1 en — 2.
Oj) den eersten aanblik kon men al besluiten, dat de vergelijking geen
positieve wortels heeft, omdat zij geen enkele permutatie bezit.
20. Zoo de vergelijking x*ax- lxc = O, waarin de tweede
term ontbreekt, drie gelijke wortels heeft, voldoen de coëdiciënten a, l
en c aan de voorwaarden : /
«3 = —y 42 = _ I2„c.
Men vraagt dit te bewijzen. (1882)
Ie OjiUming.
A'ooreerst merken we op , dat a niet positief zijn mag, want anders
ontbreekt er één term tusschen twee met gelijke teekens, zoodat de ver-
gelijking 2 imaginaire wortels zou hebben. Als de vergelijking een drie-
voudigen wortel heeft, moeten de eerste en tweede afgeleiden een wortel
gemeen hebben met de gegeven vergelijking. X^u is :
({x)~x* -f ax-' -|-4.r + c = 0.......(1)
/I (,r-) = 4r3 + 2«a- + 4 = 0........(2)
P > {x) = 12J-2 -f 2« = O........(3)
Elimineert men x uit deze vergelijkingen, dan vindt men de voorwaarde
waaronder x aan de drie vergelijkingen voldoet m.a.w. de voorwaarde voor
den drievoudigen wortel.
Deze eliminatie geschiedt het eenvoudigst door (1) met 4 te vermenig-
vuldigen en deze te verminderen met het product van de tweede met x.
Dit geeft: 2ax^ -1- ^hx -f- 4c = O.......(4)
A'ermenigvuldigt men (2) met 3 en trekt men hiervan x maal (.'}) af,
dan komt er:
+ = 0..........(5)
lietgeen in (3) gesubstitueerd geeft :
= — V
en in (4) oplevert:
= — 12nc
zoodat: «s = — y 42 = — 12ffe.
2e OjiJossituj.
Omdat f{x) — O een drievoudigen wortel heeft, moeten / (x) en /"' (a-)
een ü.G.D. van den tweeden graad hebben. De rest der deeling van den