Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
119
De factoren zijn dus:
— 2) ' . — 2 (cos 72 -f i sin 72) j j x -f 2 (cos 3« — i sin 36) | X
X j . + 2 (cos 36 -f i sin 36) j | . - * 2 (cos 72 — i sin 72) j
23. AVat is het theorema van Sturm en onderzoek daarmede hoeveel
bestaanbare wortels de vergelijking :
xi — 4.3 (5^2 -j- 8. — 20 = O
heeft. (1878)
Oplossing.
Voor het eerste gedeelte, zie men de theorie.
De functiën van Sturm worden:
X = — 4.3 -f 6.2 -f 8. — 20
X, = .3 — 3.2 3. + 2

zoodat we vinden :
. = — co
. = 0
. = + co
X
+
+
X,
+
+
X,
+
+
X,
3 variaties
2 variaties
1 variatie.
Tusschen — ao en O en tusschen O en g^^^ één variatie verloren,
zoodat de vergelijking één negatieven en één positieven wortel heeft. De
vergelijking heeft dus twee reëele en twee imaginaire wortels.
Ten einde de wortels verder te scheiden onderzoeken we de teekens
voor : . = - 10 en . = i 0. Deze worden :
+ - + -
+ + - -
zoodat de negatieve wortel tusschen — 10 en O en de positieve tusschen
O en -(" 10 Een nadere substitutie levert:
X X, X, X3
. = -2 + — + — 3 variaties
.= — 1 — — + — 2 variaties
. = 0 — + + — 2 variaties
.= 1 + + — 2 variaties
. = 2 • + 0 — 1 variatie
De negatieve wortel ligt dus tusschen — 1 en — 2 en de jjositieve
tusschen 1 en 2