Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
Deelt men de vergelijking door {x — l)® dan blijft er over:
a-2 — 4 = 0
zoodat de andere wortels zijn :
x = ~\-2
22. De formule
(cos — 1 sin tp^"' = cos p 1/ — 1 sin m ip
af te leiden en het eerste lid der vergelijking:
arS — 32 = O
in factoren te ontbinden. (1878)
Oplossing.
Voor het eerste gedeelte zie men de theorie. Om de tweede vraag te
beantwoorden lieeft men de vergelijking :
arS —S2 = 0
op te lossen.
Schrijft men haar:
en stelt men:
X ...
- = cos 9 4- ï sin p
dan wordt volgens het theorema van de Moivre
( ^ ) = cos 5 p — ï sin 5 p
zoodat:
cos 5 (p i sin 5 p = 1
waaruit:
cos .5 p = 1 sin 5 p = O
zoodat:
(pz=n ~ = nX /2
i)
De ojjlossing is dus :
x = 2 (cos M . 72 i sin n . 72)
De wortels zijn :
n = 0 x,=2
11=1 -Ta = 2 (cos 72 i sin 72)
M = 2 x^ = 2 (cos 144 -{- i sin 144) = 2 (— cos 36 -f i sin 36)
x = 3 x^=2 (cos 216 + i sin 216) = 2 (— cos 36 ~ i sin 36)
= 4 (cos 288 -f i sin 288) = 2 (cos 72 — i sin 72)