Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
113
De reeks is dus convergent voor 1 , divergent voor ia-] > 1.
Voor = 1 blijkt, met behulp van het scherper kenmerk, dat de reeks
nog convergent is.
17. Onderzoek voor welke waarden van x de reeks:
« + + I «(« + l)(« + 2) /?(/? +1)(/?+2)
i'r 1.2 Xr + i) ^ 1.2.3 'riy + iXTT:^^^
enz.
convergeert, zoo <x /3 y (1891)
Oplossing.
^r ^a(« + l)(a + 2)...(« + ;.-l) (i i/S „
'n 1.2.3...M +
n + l i.2.3...«(«+1) ■r(r+i)-(r+»-i)(r+«)^
zoodat
,. ^n + l a + n +n
hm ^^ =;hm — - . —,— x = x
De reeks is dus convergent voor \x\ < 1 en divergent voor > 1. Voor
= 1 geeft het scherper kenmerk: »
lim « . = lim « + ^
= y —(« + /?;
Is dus {".+ (3) ( y dan is de reeks convergent voor = 1.
18. A'^oor welke waarden van x convergeert of divergeert
De tellers en noemers der breuken vormen eene rekenkundige reeks
van de tweede orde. (1892)
Oplossing.
De algemeene term der reeks:
3 5 8 12
2 3 4
1 1
IS:
I