Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
u
110
Oplossinc/.
12 .32 .52 . ..(2« —3)2 2« —1
w~22 . 42 . 62 .. .(2«—2)2 • {2tiy
_ 12 ■ 32 ■ 52 ... (2« — 3)2 {2n — 1)2 2w + 1
^ w + 1 22 . 42 . 62 . .. (2n — 2)2 (2«)2 • i2n -f 2)2
zoodat:
Men moet dus het scherper kenmerk toepassen:
lim « + ^ = lim . . + = 2
' «2
waaruit de convergentie der reeks blijkt.
14. Gevraagd volledig te onderzoeken voor welke waarden van x
de reeks:
1 ^1.2.3 , 1.2.3.4
3 •4"l"3.5 • 5 + 3.5.7' 8 + 3.5.7.0 •13 +
convergeert of divergeert, wanneer gegeven is, dat de noemers 4, 5, 8,
13 enz. eene rekenkundige reeks van de tweede orde vormen, (1887)
Oplossing.
De algemeene term der rekenkundige reeks van de tweede orde:
4 5 8 13 ,
13 5
2 2
zal zijn:
_ J- («-l)(«-2),
'n
zoodat

U
1.2.3.4...« x^
U , i =
n 3.5.7.9... {2n + 1)' «2 — 2w + 5
1. 2 . 3 . 4 ... « (w + 1) + ^
n+1 3 . 5 . 7 . 9 .. . (2« + 1) (2?i + 3)" «2 4
liet kenmerk van Cauchy geeft dus:
^«+1 w+1 n^-2n + 5
lim-- = lim —j—.-„ , .-X =
U 2» + 3 n^+é
n ' '