Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
109
en de reeks convergeert, als < 1 en divergeert voor [.r| > 1 • ^ oor ^ — ^
faalt dit kenmerk en past men het scherpere toe :
U -u.
lim n -
n + 1
U.
lim -T^-^-rrTT;-tt^ = lim —:---r.
(n + l)(2>i- 1)2

zoodat:
U — U , ,
r « n-\-\
lim n --!— = 3
w + 1
en de reeks voor jor, = 1 nog convergent is.
12. Voor welke waarden van x is de reeks;
, , lx , 1 .2 .x^ 1.2.3x3 , 1.2.3.4o;4 ,
1 + ÏT + — + —+-- +
33

convergent ?
(1885)
Oplossing.
Dikwijls maakt men gebruik van den volgenden regel.
Als de volstrekte waarde van het quotient der coëfficiënten van twee
opeenvolgende termen
n
a , ,
n + 1
dan convergeert de reeks voor alle volstrekte waarden van x {r.
Paste men dezen regel toe, dan vindt men:
1.2.3.^«


1 . 2 . 3 ...(«+ 1)
(« + 1)
M + 1
Daar (l voor w = 00 de waarde e heeft, zal de reeks convergent
zijn voor alle waarden van < e.
13. Onderzoek de convergentie of divergentie der reeks:
JL 1! £ 1 11:1!. A • li..
22 ■ ' 22 . 42 ' 62 ' 22,42.62 ' 82
(188G)