Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
2. CONVP]K(IEXTlE EN" DTVERaENTlE VAX REEKSEN.
7. IMen vraagt de som te vinden van de reeks :
1 a coa (p a^ cos- (p a^ cos^ (p enz.
en de voorwaarden van convergentie en divergentie af te leiden. (1878)
Oplossing.
Noemt men :
S ^ = l a cos (p a- c'O'é 2 (p a^ cos^ p enz.
83= a sin (p a- ii'm2 (p a^ sin^ (p -f- enz.
dan zal:
+ « 1^2 — 1 ^ 9-4-2 sin <p) + (cQg 2<p l sin 2 <p)
+ (cos S (p i sin 3 9) enz
Volgens het theorema van de Moivre is:
zoodat:
cos n <p i sin n(p=z (cos p / sin <p)
S j -[- ^ = 1 -j- a (cos fp t sin (p) -)- ^^ 9 i ^^^^
+ a^ (cos <p-\-i sin ü)^ 4- enz. = --;-—^^-^
' r ] rj \ 1 — rt (cos ï sin 9?)
Immers
1
= i -f ^ ^^ "F
1
Door vermenigvuldiging van teller en noemer met:
(1 — « cos (p) — i sin <p
vindt men :
S. -^i
t sin (p
_ (1 — r^ cos <p) — i sin (p _ 1 — a cos ip
' 2 — 1 — 2a cos 9 + ~ 1 — 2a cos 4-2 ~ 1—2« cos^-fa^
zoodat:
1 — a cos (p __sin <p
De reeks is convergent als hare som eindig is. Dit vordert natuurlijk