Boekgegevens
Titel: Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Auteur: Well, G.J. van de
Uitgave: Deventer: Æ.E. Kluwer, 1899 *
Opmerking: Dl. 1: Examen B1
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. FOL 783
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202994
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
* jaar van uitgave niet op de gebruikelijke wijze verkregen, mogelijk betreft het een schatting
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der wiskundige opgaven van de examens B der polytechnische school te Delft: met nieuwe opgaven
Vorige scan Volgende scanScanned page
101
zoodat de reeks is :
(i 12 20 30 42
6 8 10 12
2 2 2
4. Men vraagt de breuk
+ 1
in vier breuken te splitsen, waarvan de noemers bestaanbare tweedemaclits-
uitdrukkingen zijn. (1880)
Oplossing.
Bepaalt men de wortels van
o:« -f 1=0
met behulp der substitutie :
X = cos <p-\-i sin <p
dan vindt men :
cos S p + j sin 8 9 = — 1
waaruit:
cos 8 p = — 1 sin 8 yi = O
zoodat:
9 = (2« + 1) g
De wortels zijn dus:
. = cos (2« -I- 1) + i «in C2n + 1) ~
Dit geeft voor:
» = 0 =i 1/(2+ 1/2)+ I»J/(2— 1/2)
« = 1 = i 1/(2 — 1/2) + i i 1/(2 + 1/2)
n = 2 .3 = - 1 1/(2 _k2) +iï 1/(2 + ^^2)
n = S x^ = — i 1/(2 + + .V i i/(2 — 1/2)
= 4 = - L 1/(2 + j/2) — .] i 1/(2 _ 2)
= — L j/(2 _ k2) - i1/(2 + ^.2)
= i «^(2 — 1/2) — 1 1/(2 + 1/2)
.J-8 = 11/(2 + 1/2) — L11/(2 — 1/2)
Stelt men : 1/(2 + i/2) = n i (2 — i/2) = i
dan zijn de factoren:
(x — a^ bi) {x - b — ai) (. + i — ai) {x-\-a — bi) (. + « + /^j)
(. + i + ai) {x — b-\- ai) (x — « + /ji) =
11 —O
« = 0
« = 7