Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ol
digc hoekpunten zijn van de beide piramiden. Die drievlakkige
hoeken zijn derhalve (§ 236) twee aan twee gelijk en gelijkvor-
mig, en hieruit vloeit de gelijkheid der bedoelde tweevlakkige
hoeken voort.
§ 249. Stelling. Twee driehoekige piramiden TABG en tabc,
of TABC en t'abc (Fig. 19i) zijn gelijkvormig:
Wanneer drie zijvlakken van de eene gelijkvormig zijn met
drie zijvlakken van de andere , mits deze zijvlakken in beide pira-
miden met gelijkstandige ribben aan elkadr sluiten;
2®. Wanneer twee zijvlakken van de eene gelijkvormig zijn met
twee zijvlakken van de andere, mits deze zijvlakken in beide pira-
miden met gelijkstandige ribben en hoekpunten aan elkadr sluiten,
en op die ribben gelijke tweevlakkige hoeken hebben;
3°. Wanneer één zijvlak van de eene gelijkvormig is met één
zijvlak van de andere, mits de tioeevlakkige hoeken op de gelijkstan-
dige ribben der gelijkvormige zijvlakken tioee aan twee gelijk zijn.
Bewijs. 1®, Zij de gelijkvormigheid gegeven der driehoeken TAB,
TAG en TBC met de driehoeken tab, tac en tbc, zoodanig dat:
TA:ta=rTB:tb = AB:ab;
TA:ta = TC:tc = AC:ac;
en TB : tb= TG : tc= BG : bc;
dan volgt hieruit de aaneengeschakelde evenredigheid:
TA : la = TB : tb = TG : tc = AB : ab = AC : ac — BG ; bc;
derhalve zijn blijkens § 248 , 4'*®Gev., de piramiden gelijkvormig.
2®. Wanneer de driehoeken TAB en TBC gelijkvormig zijn met
tab en tbc, zoodanig dat B gelijkstandig is met b, en T met t;
dan is (§86) /loefc ATB =/toeA-a tb , en hoek BTC = hoek bic.
Daar bovendien de tweevl. hoeken op de ribben TB en tb gelijk
zijn, volgt hieruit de gelijk- en gelijkvormigheid der drievlakkige
hoeken TABC en tabc (§ 236, 2'.), en ten gevolge hiervan is
/ioefcATC = /ioefcatc.
Verder volgt uit de gelijkvormigheid der driehoeken TAB en
TBC met tab cn tbc:
TA : ta = TB: tb.
en TB : tb = TC : tc;
derhalve is ook :
TA : ta =TC : tc.