Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
Bij licl ontslaan van twee gelijkvormige veelvlakkige ligchamen
levert ons elk hoekpunt van het eene ligchaam , een ilaarmeö gelijk-
standig hoekpunt van het andere op. De nhbcn of diagonalen nu ,
dio Iwee gelijkstandige hoekpunten vereenigen, noemt men gelijk-
standige ribben of diagonalen; terwijl men door gelijkstandige zij-
vlakken diegene verstaat, welke door gelijkstandige ribben worden
ingesloten.
Gevolgen, In §24i, 1"®Gev., is ons gebleken, dat de ge-
daante eener driehoekige piramide volkomen bepaald wordt door
hare zes ribben en do orde waarin zij voorkomen. Ttcee drie-
hoekige piramiden zijn derhalve regtstreeks gelijkvormig , wanneer
de zes ribben van de eene evenredig zijn met die van de andere ,
terwijl de evenredige ribben in dezelfde orde voorkomen.
Zoo b. v. zijn de driehoekige piramiden TABC en tabc (Fig. 194)
regtstreeks gelijkvormig, wanneer men heeft:
TA : ta =TB : tb = TC : tc =:AB: ab = BG : bc = AC : ac;
ï^'fr. mits levens de ribben der eene
piramide in dezelfde oide voorko-
men als de daarmee evenredige
ribben iu do andere.
iMaakt men verder do pira-
mide l'abc bij legenoverstand
gelijk en gelijkvormig met labo,
dan zijn de piramiden TABC cn
t'abc bij legenoverstand gelijk-
vormig, en daar nu de ribben van pir. t'abc gelijk zijn aan dio
van tabc, lieeft men weer:
TA : l'a = TB : l'b = TG : l'c AB : ab = BC : bc = AC : ac;
doch de orde, waarin de ribben in de eene piramide voorkomen,
is nu niet meer dezelfde als die, waarin do daarmeé evenredige
ribben in de andere aan elkaötr sluiten.
De gelijkstandige ribben van tivee gelijkvormige driehoekige
jyiramiden zijn evenredig.
3". Hare gelijkslayidige zijvlakken zijn gelijkvormig; want die
zijvlakken zijn driehoeken , en de zijden van deze zijn evenredig.
4®. In gelijkvormige driehoekige piramiden zijn de tweevlakkige
hoeken op de gelijkstandige ribben gelijk. Uit de gelijkvormigheid
der gelijkstandige zijvlakken volgt namelijk degelijkheid der vlakke
hoeken van elk paar drievlakkige hoeken, wier toppen gelijkstan-