Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
2°. Wanneer sommige diagonalen van liet gebezigde hoeiipunt
geheel of gedeeltelijk buiten het ligchaam vallen , zal het ligchaam
eigcnllijk niet in piramiden verdeeld worden; niettemin verkrijgt
men piramiden wier som gelijk is aan het ligchaam , mits men som-
mige dezer piramiden als negatief in rekening brenge. In dezen
algemeeneren zin gaat dus de bewezen stelling ook voor ligchamen
met inspringende tweevlakkigen hoeken door.
Gevolgek. Twee willekeurige veelvlakkige ligchamen zijn al
of niel gelijk en gelijkvormig, naar mate zij al of niel in een
zelfde aantal gelijk en gelijkvormige driehoekige piramiden verdeeld
kunnen worden, die in beide op deselfde wijze met hare overeen-
komstige zijvlakken aan elkadr sluiten,- en omgekeerd: wanneer
twee veelvlakkige ligchamen gelijk en gelijkvormig zijn, kunnen zij
aliijd in een zelfde aantal, op dezelfde wijze aan elkadr sluitende,
gelijk en gelijkvormige piramiden verdeeld worden.
2°. De gedaante van een willekeurig veelvlakkig ligchaam, dat
n hoekpunten heeft, ivordt door 3(n-2) onderling onafhankelijke
gegevens bepaald. Wil men voor die gegevens enkel lijnen be-
zigen, dan kan men eerst de betrekkelijke ligging van 3 hoek-
punten bepalen door de afstanden, waarop deze twee aan twee
van elkaür verwijderd zijn. Aldus beeft men 3 gegevens gebe-
zigd , en daar wij onderstelden dat het ligchaam n hoekpunten
heeft, blijven er nog n-3 hoekpunten te bepalen over. Blijkens
§ 244, S"" Gev. wordt elk dezer hoekpunten bepaald door de
3 afstanden, waarop het van de drie reeds bepaalde punten ver-
wijderd is; derhalve de n-3 overgeschoten punten door 3(n-3) ge-
gevens In 'tgeheel heeft men dan ten slotte 3 + 3(n-3) = 3(n-2)
gegevens gebruikt, en ofschoon wij hier uitsluitend lijnen bezig-
den , ten einde van deze opheldering bij de gelijkvormigheid der
veelvlakkige ligchamen gebruik te maken, kon men ook even goed
daaronder andere gegevens, b. v. vlakke- of slandhoeken mengen.
g 248. Bepaunoen. 1". De algemeene bepaling, die wij in § 85
omtrent de gelijkvormigheid der vlakke figuren gaven , gaat ook
woordelijk voor figuren in de ruimte door; doch even als twee
figuren iu de ruimte regtstreeks of bij tegenoverstand gelijk en gelijk-
vormig kunnen zijn (§ 235), zoo kan ook hare gelijkvormigheid
regtstreeks of bij tegenoverstand plaats hebben.
Twee veelvlakkige ligchamen, die regtstreeks gelijkvormig zijn ,
worden dan verkregen , door de lijnen, die de gedaante van hel eene