Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
/jurtt fan het ligchaam tot top hebben en ir/Vr grondvlakken ge-
deelten zijn van het oppervlak des ligchaams.
Bewijs. Wil men b. v. het punt G als gemeenschappelijken top
dtT bedoelde piramiden kiezen, dan vereenige men dit punt met
ai die hoekpunten van het ligchaam , waarmeó het nog niet door
ribben vereenigd is; derhalve trekken wij in onze figuur do
lijnen GA, GG , GD. GE en Gl. Indien we nu door de in G
zamenkomende ribben en diagonalen de noodige vlakken brengen,
is het ligchaam reeds verdeeld in piramiden GABCDE, GCDH .
GIHDE en GAFIE, die alle het gekozen punt G lot top hebben,
cn wier grondvlakken ABCDE, CDU, IMDE en AFIE die zij-
vlakken van het ligchaam zijn, welke niet in G zaraen komen.
In den regel zullen deze piramiden niet allo driehoekig wezen
(in onze figuur is zulks alleen de piramide GCDH); maar de veel-
hoekige piramiden kunnen, blijkens g 243, I®'« Gev., in driehoekige
verdeeld worden, die nog steeds hel punl G lot top hebben, en
wier grondvlakken gedeelten zullen zijn van de pas bedoelde
zijvlakken ; derhalve ook van het oppervlak des ligchaams.
Bezigen wij daartoe in den vijfhoek ABCDE de diagonalen AC
en AD, in den vierhoek IHDE lie diagonaal ID. en in den vier-
hoek AFIE de diagonaal AI; dan is hel ligchaam verdeeld in du
driehoekige piramiden
GABC i
GACD ■ ontstaan uit de vijfh. piramide GABCDE,
GADE \
GCDIl
GIIID
GIDE
GAFI I
en GAIE 1
Aanmebkincen. 1®, Wanneer het veelvlakkig ligchaam insprin-
gende tweevlakkige hoeken heeft, is het soms mogelijk een hoek-
punt van dal ligchaam aan te wijzen , zoodanig gelegen , dat de
diagonalen, uit dit punt naar alle overige getrokken, geen van
alle geheel of gedeeltelijk builen hel ligchaam vallen. In dat
^eval is ook bij zulk een ligchaam de verdeeling op bovenver-
klaarde wijze in driehoekige piramiden mogelijk : doch alsdan kan
men den gemeenschappelijken top niet ivillekeurig kiezen , maar
men moet daartoe een hoekpunt bezigen , dat de p;is bedoelde
eigenschap heeft.
die onveranderd gebleven is,
j ontstaan uit de vierh. piramide GIHDE,
GAFIE.