Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
93
volkomen bedekken; dan kunnen de gelijke standhoeken op do
langs A'B' gevallen ribbe AB aan dezelfde of aan verschillende
zijden gevormd zijn vau het vlak ABC, dat op A'B'C' ligt.
Tn hot eerste geval volgt uit de gelijkheid van die standhoeken,
dat het zijvlak ABT op A'B'T' valt, terwijl verder uit de gelijk-
en gelijkvormigheid dezer zijvlakken voortvloeit, dat het punl T
op T' komt te liggen. De vier hoekpunten van piramide TABC
liggen dus op die van T'A'B'C'; de piramiden bedekken elkuSir
volkomen , en zijn derhalve regtstreeks gelijk en gelijkvormig.
In het tweede gevat, wanneer TABC en tA'B'C' de gegeven
piramiden zijn, handelt men even als in § 244; vpaardoor men
gemakkelijk aantoont, dat de piramiden TABC en tA'B'C' bij
tegenoverstand gelijk en gelijkvormig zijn.
§246. Stellisg. Twee driehoekige, piramiden TABC en T'A'B'C'
(Fig. 19)) zijn gelijk en gelijkvormig , wanneer één zijvlak ABC
der eene gelijk en gelijkvormig is met één zijvlak A'B'C' der an-
dere, terwijl de slandhoeken op de overeenkomslige ribben van dia
zijvlakken in beide piramiden even groot zijn.
Bewijs, Ook hier onderscheiden wij twee gevallen. Na toch
de piramide TABC zoodanig op T'A'B'C' geplaatst te hebben, dat
de gelijk en gelijkvormige zijvlakken ABC en A'B'C' eikair vol-
komen bedekken , kan het weèr gebeuren, dat de gelijke sland-
hoeken in beide piramiden aan dezelfde of aan verschillende zijden
vallen van het op A'B'C' gelegen vlak ABC.
In het eerste geval volgt uit de gelijkheid der slandhoeken op
AB en A'B', dal het zijvlak TAB langs T'A'B' valt; uit die der
slandhoeken op BG en B'C', dat hel zijvlak TBC langs T'B'C'
vall; en uil die der standhoeken op AG cn A'C', dat het zijvlak
TAC langs T'A'C' vall. Ook de ribben TA, TB en TC zullen der-
halve op T'A', T'B' en T'C' liggen, en daar de piramiden elkair
volkomen bedekken, zijn zij regtstreeks gelijk en gelijkvormig.
In het tweede geval, wanneer TABC en tA'B'C' de gegeven
piramiden zijn, toont men weêr even als in § 24 4 aan, dat deze
piramiden bij tegenoverstand gelijk en gelijkvormig zijn.
Aan-mebkingen. 1°. Ofschoon het niet moeijelijk zou zijn, deze
gevallen van gelijk- en gelijkvormigheid met een groot aantal
anderen te vermeerderen, bepalen wij ons tol deze, als de be-
langrijkste. Men bedenke hierbij, dat de gelijk- en gelijkvor-
migheid vooral gebezigd wordt om uit de gelijkheid van sommige