Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ILis-k-J.
44
vlakken in dezelfde orde op
elkaiir volgen. Deze piramiden
verkeeren dus in het pas be-
handelde eerste geval, en zijn
regtstreeks gelijk en gelijkvor-
mig , weshalve TABG even als
T'A'B'G' zulks bij tegenover-
stand is met tA'B'G'.
Gevolgen. 1°. Twee driehoe-
kige piramiden zijn gelijk en
gelijkvormig, ivanneer de zes
ribben der eene gc,lijk zijn aan
die der andere; mits deze ribben zoodanig aan elkadr sluiten, dat
juist de overeenkomstige ribben drie aan drie in de hoekpunten der
piramiden zamenkomen.
Wél worden er door de aldus gegeven ribben twee piramiden
TA'BV en tA'B'G' (Fig. i9t) bepaald; doch deze zijn bij tegen-
overstand gelijk en gelijkvormig, en komen dus in al hare deelen
met elkaar overeen.
2®. De ligging van em punt T' (Fig. 191) iïi de ruimte is vol-
komen bepaald, loanneer men de afstanden T'A', T'B' en T'G' kent,
waarop dit punl van drie gegeven punten A' , B' en G' verwijderd
is, die niet in eene regte lijn liggen; mits men bovendien icete aan
welke zijde het zich bevinden moet van het vlak A'B'G', dat door
de drie gegeven punten gaal.
Wist men dit niet. dan zouden de afstanden T'A', T'B'en T'G'
twee punten T' en t bepalen , die echter aan weêrszijden van het
vlak A'B'C'op dezelfde wijze liggen , zoodat derhalve de lijn T't,
die deze twee punten vereenigt, loodregt staat op dat vlak, en
liierdoor midden door gedeeld wordt.
§ 245. Stelling. Tivee driehoekige piramiden TABG en T'A'B'G'
(Fig. 191) zijn gelijk en gelijkvormig, icanneer bcee zijvlakken
TAB en ABG der eene gelijk en gelijkvormig zijn met twee zij-
vlakken T'A'B' en A'B'G' der andere, terwijl die zijvlakken in beide
piramiden op dezelfde wijze met gelijke ribben AB = A'b' aan elkadr
sluiten en op die ribben gelijke sla)idhoeken hebben.
Bewijs. Wi] onderscheiden weèr twee gevallen. Wanneer na-
melijk de piramide TABG op T'A'B'G' geplaatst wordt, zoodanig,
dat de gelijk cn gelijk vorniige zijvlakken ABC cn A'B'G' elkaar