Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
•i'J
vormig (§ 236,
vormigheid der
TAB, TBC eu TAC, tUe in eenig punt T der eene piramide znuipti-
komen, gelijk cn gelijkvormig zijn met de drie zijvlakken T'A'B',
T'B'C en T'A'C', toelke zulks in eenig punt V der andere doen,
cn wanneer bovendien de overeenkomstige zijvlakken in beide piramiden
mcl hunne gelijke ribben aan elkadr sluiten.
Bewijs. Wij onderscheiden
hier twee gevallen: de over-
eenkomstige zijvlakken kunnen
namelijk in beide piramiden in
dezelfde orde op elkaar vol-
gen. gelijk zulks in TABC en
T'A'B'C' plaats heeft; of wel
in tegengestelde orde, zoo als
in TABC en tA'B'C. In 't
eerste geval zijn de drievlak-
kige hoeken TABC en T'A'B'C'
regtstreeks gelijk en gelijk-
1°.), want uit de gegeven gelijk- en gelijk-
driehoeken volgt hoek ATB = hoek A'T'B',
hoekB'\:C^hoek]^'rC/ , en fto^^ ATC ==/loeA: A'T'C. Men kan deze
drievlakkige hoeken derhalve zoodanig plaatsen, dat zij elkaar volko-
men bedekken; maar dan vallen ook, wegens de gegeven gelijk- en
gelijkvormigheid der driehoeken , de ribben AB, BC en AC op A'B',
B'C' en A'C'. De driehoekige piramiden TABC en T'A'B'C bedek-
ken elkaïir volkomen, en zijn derhalve regtstreeks gelijk en ge-
lijkvormig.
In het tweede geval onderstellen wij, dat de driehoeken TAB,
TBC en TAC gelijk en gelijkvormig zijn met tA'B', tB'C' en tA'C';
maar dat zij in de twee figuren in tegengestelde orde op elkaar vol-
gen. Nu laten wij uit het punt t eene loodlijn tP op hel over-
^;laande zijvlak A'B'C' neêr, en op het verlengde dezer loodlijn
nemen wij PT'= Pt. Na aUdan T' met A', B' en C' vereenigd
te hebben, is de nieuw gevormde piramide T'A'B'C bij tegenover-
stand gelijk en gelijkvormig met lA'B'C, omdat zij beide aan
weerszijden van het vlak A'B'C' volkomen op dezelfde wijze ge-
plaatst zijn (§ 23Ó). De driehoeken T'A'B', T'B'C' en T'A'C z^jn
derhalve gelijk en gelijkvormig met tA'B', tB'C' en tA'C, en
daarom zijn zij het ook met TAB, TBC en TAC; terwijl nu bovendien
in de twee piramiden TABC en T'A'B'C de overeenkomslige zij-