Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
§ 939, Stelling, Twee drievlakkige hoeken zijn gelijk en ge-
lijkvormig :
i". Wanneer de standhoeken des eenen gelijk zijn aan die des
anderen ;
2®. Wanneer eene zijde en de twee aanliggende standhoeken des
eenen gelijk sijn aan eene zijde en de twee aanliggende
siandhoeken des anderen.
Bewijs. Elk der beide drievlakkige hoeken heeft zijn supple-
mentairen drievlakkigen hoek. Daar uit de gelijkheid van twee
hoeken die hunner supplementen voortvloeit, verkeeren de beide
supplementaire drievlakkige hoeken in een der toestanden van § 236 ;
deze zijn derhalve onderling gelijk en gelijkvormig , en daarom zijn
de standhoeken des eenen gelijk aan die des anderen.
Hieruit volgt, dat in de oorspronkelijke drievlakkige hoeken
do zgden des eenen gelijk zijn aan die des anderen; derhalve zijn
ook deze, blijkens § 236 , gelijk en gelijkvormig. Zij zullen het
klaarblijkelijk regtstreeks of bij tegenoverstand zijn, naar gelang
de ribben des eenen al of niet in dezelfde orde op elkaär volgen
als de overeenkomstige ribben des anderen.
§ 240, Aanmerking. Wij hebben in § 236 en § 239 slechts
de vier belangrijkste en meest voorkomende gevallen van gelijk-
en gelijkvormigheid der drievlakkige hoeken behandeld. Men be-
zigt deze eigenschappen voornamelijk, om uit de gelijkheid van
sommige zijden en van sommige standhoeken tot die der overige
te besluiten. Daarbij bedenke men, dat in gelijk en gelijkvor-
mige drievlakkige hoeken de gelijke standhoeken over de gelijke
zijden staan, en omgekeerd.
§ 241. Stelling, De som der siandhoeken van een drievlakkigen
hoek is altijd grooter dan 180°, en loanneer men de som van twee
dezer standhoeken met den derden vermindert, bedraagt de rest
altijd minder dan 180°.
Bewijs. Indien we de standhoeken van een willekeurigen drievlak-
kigen hoek voorstellen door S, S' en S", cn de vlakke hoeken
van zijn supplemenlairen drievlakkigen hoek door ï", V' en V",
zoodal K-f-S= 180«, en F" H-S" =r 180° is;
dan hebben we:
(K -H K' + r) -I- [S -f- S' + S") = 540".
Volgens § 233, Gev. is echter ook:
v-f- r <36o^