Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
87
is van hoek B'aC'. en hoek A'rC' dal van hoek A'bC', terwijl hoekWaC'
en hoek A'bC' de slandhoeken zijn op de ribben TA en TB. De
vlakke hoeken ATB', BTC' cn ATC' van den nieuwen drie-
vlakkigen hoek T'A'B'C' zijn dus reeds de supplementen der sland-
hoeken A'cB', B'aC' en A'bC' van den oorspronkelijken drievlak-
kigen hoek TABC.
Daar verder hel vlak BTC loodregt staat op T'A', zoo is dit
het slandvlak op T'A', en derhalve is hoek bA'c de standhoek
op de ribbe T'A' (§ 20ö). Uit den vierhoek A'bTc, waarin do
hoeken A'bT en A'cT regt zijn, volgt dan weêr, dat hoek bA'c
hel supplement is wan hoek hTc; en eveneens wordt uit de vier-
hoeken B'aTc en C'aTb afgeleid, dat hoek aB'c het supplement is
van hoek aTc, en hoek aC'b dat van hoek aTb, terwijl hoek aB'c
en hoek aC'b de standhoeken zijn op de ribben T'B' en TC'. Do
slandhoeken bA'c, aB'c en aC'b van den nieuwen drievlakkigen
hoek T'A'B'C' zijn derhalve de supplementen der vlakke hoeken
BTC. ATC en ATB des oorspronkelijken.
§ 238. Bepaling. Twee drievlakkige hoeken TABC en T'A'B'C'
(Fig. 189) worden elkadrs supplementaire drievlakkige hoeken ge-
noemd. wanneer de stand- en vlakke hoeken des eenen de sup-
plementen zijn van de vlakke- en slandhoeken des anderen ; en
men lette wel: zij zijn elkadrs supplementaire drievlakkige hoe-
ken, dat is, de tweede is het niet alleen van den eersten, maar
de eerste is het ook tevens van den tweeden, gelijk van zelf
voortvloeit uil de omstandigheid , dat de s'and- en vlakke hoeken
des tweeden niet do supplementen kunnen /ijn van do vlakke-
cn standhoeken des d-rsten, zonder dat ook tevens de stand- en
vlakke hoeken van den eersten de supplementen zijn van de vlakke-
CD standhoeken des tweeden.
Gevulg. Elke drievlakkige hoek heeft zijn bepaalden supplemen-
tairen drievlakkigen hoek, en gene is tevens de supplementaire drie-
vlakkige hoek van dezen. Immers ofschoon men in de inwendige
ruimte eens drievlakkigen hoeks verschillende punten kan kiezen ,
zoodanig, dat de voetpunten der loodlijnen, uit elk dezer punten
op de zijvlakken neêrgelaten, binnen de vlakke hoeken vallen,
cn men aldus telkens een supplementairen drievlakkigen hoek van
den oorspronkelijken vindt; al die nieuw gevormde drievlakkige
hoeken zijn onderling gelijk en gelijkvormig (§ 236), omdat blijkens
§ 203 de vlakke hoeken des eenen gelijk zijn aan die der anderen.