Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
hel vlak A'T'B' volkomen op (Jezelfde wijze liggen. Op grond
ethler van hetgeen wij iti 'leerste geval voor bei'le eigenschappen
bewezen, is de nieuwe drievlakkige boek T'A'B'G" regtstreeks ge-
lijk en gelijkvormig met TABC; men kan dus laatstgenoemden
zoodanig plaatsen, dat hij don eerstgenoemden volkomen bedekt,
dorhalve zijn de oorspronkelijk gegeven drievl. hoeken TABC en
T'A'B'C/ bij tegenoverstand gelijk en gelijkvormig.
^ "237, Stelling. WanneeT een drievlakkige hoek gegeven is, kan
men altijd een anderen drievlakkigen hoek conslrueeren, wiens stand-
en vlakke hoeken de supplementen zijn van de vlakke- en stand~
hoeken des eersten.
Bewijs. Zij TABC (Fig. 189)
de gegeven drievlakkige hoek;
dan kan men altijd in zijne in-
wendige ruimte een willekeurig
punt T' aannemen, zoodanig,
dat de voetpunten A', B' en C'
der loodlijnen T'A', T'B'en T'G',
uit dat punt op de zijvlakken
BTG , ATC en ATB neèrgelaten ,
binnen de vlakke hoeken BTG,
ATC en ATB vallen. Deze drie
loodlijnen kunnen niet in een
zeilde vlak liggen; want deden zij dit, dan zou dal vlak loodregt
staan op de drie zijvlakken BTC. ATC en ATB (§ 2lO), en der-
halve ook op de drie in T zamenkomende ribben TA, TB en TG
(§ 213, 3'»» Gev), hetwelk blijkens § 212 onmogelijk is. Men
kan derhalve door de drie loodlijnen T'A', T'B' en T'G', twee aan
twee, drie vlakken A'T'B', B'T'G' en A'T'G' brengen; hierdoor
ontstaat een nieuwe drievlakkige hoek T'A'B'G', eu dit is juist de
bedoelde.
Immers het vlak ATB', dat door de loodlijnen T'A' cn T'B' gaat,
staat loodregt op de vlakken BTG en ATC, en derhalve ook op
hunne gemeene doorsnede TC. Zijne doorsneden A'c en B'c met
deze vlakken vormen derhalve den standhoek A'cB' opde ribbe TC
205), en daar in den vierhoek A'cB'P de hoeken T'A'c en T'B'o
regt zijn (§ i90), zoo zijn de hoeken A'T'B' en A'cB'elkaörs sup-
plementen (§70, Gev.). Op dezelfde wijze toont men uit de
vierhoeken B'aC'T' en A'bG'T' aan, dat hoekb'VC' het supplement