Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
37
'f7. gemaakte oudorstelling vallen
dan de ribben TT/ en TC aan
dezelfde zijde van het zij-
vlak ATB; cn blijkens § 234
kan hel nu niet a[iders of deze
ribben vallen langs clkaör, zoo-
dat derhalve de beide drie-
vlakkige lioeken elkaar volko-
men bedekken, en dus regtstreeks gelijk en gelijkvormig zijn.
2^ Zij /ioe/j ATB /iocA; A'T'B'. /loe/c ATC =/iot-^ A'T'C', en
slandh. op XA == slandh. op T'A' (Fig. 187); dan kunnen wij den
dnevl. hoek T'A'B'C wederom volkomen als zoo even plaalsen,
zoodat blijkens de gemaakte onderstelling de ribben T'C' en TC
weêr aan dezelfde zijde vallen van het zijvlak ATB, dat de drievl.
hoeken na de verplaatsing onderling gemeen hebben. Uit de
gelijkheid der standhoeken op TA en T\' volgt thans, dat het
zijvlak ATC' op hot zijvlak ATC komt te liggen; en uit de ge-
lijkheid der vlakke hoeken ATC en ATC' vloeit verder voort ,
dat weer do ribbe T'C' op TG valt. De beide drievlakkige hoe-
ken bedekken elkai^r dus volkomen, en zijn derhalve regtstreeks
gelijk en gelijkvin-mi;^.
Onderstellen wij Um tweede, dat de drievlakkige hoeken TABC
i'iir- 1C8. en T'A'B'C (Fig.
188) in hot tweede
geval verkeeren ;
dan worden die
beideeigenscliappen
als vulgl bewezen :
Neem in een der
drievl. hoeken b. v.
in T'A'B'C'een \^il-
lekeurig
eene der ribben aan; laat uil dil punt ecno loodlijn Cc op het
overstaande zijvlak A^T'B' neder, en neem op het verlengde dezer
loodlijn een sLuk et/'— cC'. VV'anneer men nu oen vlak (/'FB'
door liet punt C" en de ribbe TT/, en een vlak C'T'A' door het
punt C' cn de ribbe T'A' brengt, dan is T'A'B C" een nieuwe drie-
vlakkige hoek, dio blijkens § 235 bij tegenoverstand gelijk en
gelijkvormig is met T'A'B'C, dewijl zij beide aan weerszijden van
■ b