Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
36
Komen bedekken, en heeten alsdan regtstreeks gelijk en gelijk-
vormig; óf zij kunnen aan weèrskanten van een zelfde vlak vol-
komen op dezelfde wijze geplaatst worden, als wanneer zij
tegenoverstand gelijk en gelijkvormig heeten. Wanneer twee
figuren in den laatstbedoelden toestand verkeeren, en men heeft
ze aan weèrszijden van een vlak volkomen op dezelfde wijze ge-
plaatst; dan zal elke lijn, die twee harer overeenkomstige punten
vereenigt, Ioodregt staan op dit vlak, en hierdoor midden door
gedeeld worden.
Zoo b. v. is elk ligchaam bij tegenoverstand gelijk cn gelijk-
vormig met zijn beeld in een zuiveren vlakken spiegel, dewijl
dat beeld gevormd wordt door uit elk punt van het ligchaam
eene loodlijn op den spiegel neer te laten , deze loodlijn aan gene
zijde van den spiegel te verlengen, en op dit verlengde een stuk
uit te zetten gelijk aan de getrokken loodlijn.
§ 236. Stelling. Twee drievlakkige hoeken zijn gelijk en gelijk-
vormig :
Wanneer de zijden des eenen gelijk zijn aan die des an-
deren ;
2®. Wanneer twee zijden en de ingesloten standhoek des eenen
gelijk zijn aan twee zijden en den ingesloten standhoek des anderen.
Bewijs. Bij elke dezer eigenschappen onderscheiden wij twee
gevallen. Wanneer men namelijk de beide drievlakkige hoeken
zoodanig plaatst, dat zij twee overeenkomstige ribben (te weten
dezulke, die zich tusschen en over de gelijk onderstelde zijden
bevinden) met elka&r gemeen hebben; dan kunnen de derde ribben
van beide drievlakkige hoeken aan ééne zijde, of aan weèrszijden
vallen van hel zijvlak, dat zij onderling gemeen hebben. In het
eerste geval volgen de overeenkomstige ribben in beide drievlak-
kige hoeken in dezelfde orde op elka&r; in het tweede geval doen
zij dit in tegengestelde orde.
Onderstellen wij nu vooreerst, dat de drievlakkige hoeken in het
eerste geval verkeeren; dan kunnen wij de beide eigenschappen
als volgt bewijzen:
\\Zij (Fig. 187) hoek = hoekhoekATC = /toe/cATG',
en hoek BTC == ftoefc B'ï'G'; dan kunnen wij den drievl. hoek
Ï'A'B'C zoodanig op TABG plaatsen, dat de gelijke zijden ATB'
en ATB elkaar bedekken, en wel bepaaldelijk met de ribben T'A'
en T'B' langs de overeenkomstige ribben TA en TB. Blijkens de