Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
cirkel-omtrek , die b tot middelpunt en bC/ lot straal heeft; de
eene helft van dezen cirkel ligt aan de eene, en de andere helft
aan de andere zijde van het vlak ATB, de lijnen, uit willekeurige
punten van dezen cirkel-omtrek naar T getrokken, zijn de eenige,
die, op T uitloopende, met BT een hoek malden gelijk aan
hoek BTC".
Daar het vlak van cirkel aC' loodregt staat op TA, en het
vlak van cirkel bC'^ loodregt op TB, zoo staan beide deze vlakken
loodregt op het vlak ATB (§ 210), en zij snijden elkaèr volgens
eene lijn CC", die in c loodregt staat op dit vlak (§ 213,
Gev.). Deze lijn CC" kan elk der heide cirkel-omtrekken
slechis in twee punten snijden, en daar deze lijn alle punten
bevat, die aan de vlakken der beide cirkels gemeen zijn, kunnen
ook de beide cirkel-omtrekken elkaar slechts in twee punten C
en C"' snijden, die aan weêrszijden van hel vlak ATB liggen.
Vereenigt men nu deze snijpunten G en C" met T, dan ontstaat
daardoor aan weerszijden van het vlak ATB eene, doch ook slechts
ééne lijn, die met TA den hoek ATC = hoek XTC" — hoek ATC ,
gelijktijdig met TB den hoek BTC =/loW; BTG"' = hoek BTC"
nio;! U.
Aasmerkiscen. 1°. Tol het werkelijk bestaan van de lijnen TC
en TC", aan weêrszijden van het vlak ATB, wordt klaarblijkelijk
vereischt, dat van de drie vlakke hoeken ATB, ATG en BTG de
som der lwee kleinsten grooter zij dan de grootste (§ 232), omdat
TABG en TABC" drievlakkige hoeken zuilen zijn.
2', De eenige lijnen TC en TC", die aan weêrszijden van het
vlak ATB onder de gegeven omstandigheden bestaan kunnen,
hebben op dal vlak eene gemeenschappelijke projectie Tc. dewijl
do lijn, die de punlen G en C" vereenigt, in het punt c loodregt
slaat op het vlak ATB.
3". Was de som der hoeken ATG en BTG juist gelijk aan
hoek ATB, dan zou er slechts ééne lijn bestaan, die met TA en TB
de gegeven hoeken maakt, en deze zou tïi het vlak ATR liggen,
§ 235. Bepaling. Figuren in de ruimte noemt men gelijk en
gelijkvormig ^ wanneer zij in al hare deelen volkomen met elkaar
overeenstemmen. Terwijl vlakke fijiuren, die in dezen toestand
verkeeren, altijd zoodanig geplaatst kunnen worden, dal zij elkaSr
volkomen bedekken , heeft dit met gelijk en gelijkvormige figuren
iu de ruimte geenszins altijd plaats Deze kunnen of elkaör vol-