Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
en trekken wij dit van (i) af, dan is:
derhalve: S < 360®.
Gevulü, De som der vlakke hoehen eens drievlakkigen hoeks be-
draagt aliijd minder dan 360®; want een drievlakkige hoek kan
geen inspringende slandhoeken hebben.
§ '23i. Stelling. Uit het hoekpunt T ra» eenen hoek ATB
(Fig. 180) kan men, aan elke zijde van het vlak dezes hoeks, slechts
ét'ne lijn TC trekken, die met de beide beenen AT en BT gegeven
hoeken ATC en BTG maakt.
i-'ff- ïöG. liewijs. Maak in het vlak
van hoek ATB de hoeken ATC'
en BTC" gelijk aan de hoeken
ATCen BTC, welke de hegeerde
lijn in de ruimte met de beenen
AT en BT moet maken ; neem
op de aldus getrokken lijnen
gelijke stukken TG'= TC",
en laat uit de punten C' en G"
loodlijnen G'a en G"b op TA
en TB neder. Laat vervolgens
hoek ATC' om de lijn TA, en
hoek BTC om de lijn TB draaijen , dan zal geduiende die be-
weging Ca steeds loodregt op TA, cn C"b steeds loodregt op TB
blijven; de lijn G'a be^.chrijft derlialve een vlak, dat loodregt
slaat op TA , terwijl het punt G' in dat vlak een cirkel-omtrek
beschrijft, die a tot middelpunt en aC' tot straal heeft (§191,
Gev.). Van dien cirkel is klaaiblijkelijk de eene helft aan do
eene zijde van het vlak ATB gelegen, en de andere helft aan de
andere zijde van dit vlak. De lijnen , die willekeurige punlen
van dezen cirkel-omtrek met het punt T vereenigen, maken
alle met AT hoeken, die gelijk zijn aan hoek ATC', en boven-
dien zijn zij de eenige lijnen in de ruimte, die, naar T loopend e,
met AT dezen hoek kunnen vormen; want bij de draaijende
beweging van hoek ATC' doorloopt het been TC' alle mogelijke
standen , waarin het met AT den bedoelden hoek maakt.
Hetzelfde heeft plaats bij de draaijende beweging van hoek BTG"
om de lijn TB: de lijn G"b beschrijft namelijk een vlak, dat
lüodregt slaat op TB; het punt C" beschrijft in dit vlak een