Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
33
waarmee zij aati tle derde zijde sluiten, als om scharnieren draaijen
en op deze derde zijde worden neergeslagen, zoodat TA bij het
wentelen van de zijde ATB in TD, en bij het wentelen der zijde
ATC in TE kome; dan zal er altijd een gedeelte ETD in de derde
zijde BTC zijn, dat zoowel tot de neêrgesiagen zijde ATB als tot
dc neergeslagen zijde ATC behoort.
§ 233. Stelling, Dc som der vlakke hoeken van een veelvlak-
kigen hoek, die geen inspringende hoeken heeft, is altijd klei-
ner dan 360O.
Ki{r. m. liewijs. Zij TABCDE (Fig. 183) een n-
vlakkigehoek, die geen inspringendestand-
hoeken heeft, en construëeren wij een wil-
lekeurig vlak ABCDE dat alle ribben snijdt;
dan vormen de doorsneden van dit vlak
met de zijden des veelvlakkigen hoeks
een n-hoek ABCDE, terwijl diezelfde
doorsneden van de zijden des veelvlakkigen hoeks de n driehoeken
ATB, BTC, CTD, DTE en ETA afsnijden, dio alle een gemeen-
schappelijken top T hebben. Stellen wij de som der tophoeken
van al deze driehoeken, die tevens de vlakke hoeken zijn van den
veelvlakkigen hoek, door S voor, en de som aller hoeken aan
de basissen van deze driehoeken door S; dan is volgens §53:
S + S'=371X180°................(1).
Verder is blijkens § 231 ,
in den drievl. hoek ETDA : hoek TED + ftoefc TEA > /toefc DEA;
» » » » ATEB : hoek TAE + hoek TAB > hoek EAB ;
:> » » » BTAC : hoek TBA -t- hoek TBC > hoek ABC ;
» « » » CTBD : hoek TCB + hoek TCD > hoek BCD ;
enz. enz, enz.;
en gaan wij aldus de geheele figuur rond. dan is de som der
hoeken, die in de eerste leden der ongelijkheden voorkomen, juist
hetgeen wij pas door S' hebben voorgesteld; terwgl de som van
die in de tweede leden, wanneer de veelvlakkige hoek geen in-
springende standhoeken heeft, de som is der hoeken van den
n-hoek ABCDE; welke blijkens § 70 juist (ïi—2)X180® bevat.
Wij vinden derhalve door optelling :
8'>(n-2)X180^................(2);
IL 3.