Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
80
een zullen wij voornamelijk te doen hebben met de zijden en met
de ptandhoeken der veelvlakkige hoeken. Ten aanzien der drie-
vlakkige hoeken doen wij opmerken , dat de drie zijden ieder tegen-
over een der siandhoeken staan, en omgekeerd; even als zulks
met de zijden en hoeken eens driehoeks plaats heeft.
§ 232. Stelling. De som der twee kleinste zijden (of vlakke hoeken)
eens drievlakkigen hoeks is altijd grooter dan de derde.
Fi[|. !8S. ^ Beiüijs, Onderstellen wij , dat BTG (Fig.
185) de grootste zij der zijden van drievl.
hoek TABG, zoodal derhalve hoek ATB en
hoek ATG beide kleiner zijn dan hoek BTG ;
dan kunnen wij in de zijde BTG eene lijn TD
trekken , die tusschen de ribben TB en TG
invalt, zoodal/loe/v BTD =/loefc ATB is. Ne-
men we vervolgens op TA en TD willekeurige, doch gelijke stuk-
ken TA = TD; trekken wij verder door D eene lijn BG, die de
ribben TB en TG in B en G snijdt, en vereenigen wij eindelijk
deze snijpunten met het punt A;— dan zijn de driehoel^en ATB
en BTD gelijk en gel ijk vorm i , omdat zij TB onderling gemeen
hebben, terwijl TA = TD , en /loe/c ATB =/ioe/c BTD is. Hieruit
volgt AB = BD.
In driehoek ABG is verder, blijkens § 51 :
AB-4-AG>BG;'
en treliken wij hiervan af: AB = BD;
dan blijft er over: AG>CD.
De driehoeken ATG en GTO hebben nu de zijde TG onderling
gemeen, en TA = TD , maar de derde zijde AG in den eersten is
grooter dan die CD in den laatsten driehoek, hieruit volgt blij-
kens § 65:
hoek AJC';> hoek CTD;
cn lellende hierbij op: hoek ATb — hoek BTD ;
dan is: hoek ATB -h hoek ATG > hoek BTG.
Gevolgen. 1°. De som van twee willekeurige zijden eens drievlak-
kigen hoeks is altijd grooter dan de derde; want daar de som der
twee kleinsten reeds grooter is dan de grootste , zal zoo veel te
meer de som van de grootste cn eene der heide kleinsten grooter
zijn dan de overblijvende.
2". Stelt men zich voor, dat Iwoe der zijden ATB en ATG van
een drievlal<kigen hoek TABG (Fig. IS.'i) om de ribben TB en TG,