Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
TH cn TE tot ribben, en de vlakke boekon ATB, BTG, CTH.
\yVE en ETA lot zijden of zijvlakken beeft. He vijfhoek ABCDI-,
onUlaan door een vlak te conslrueeren, dat de vijf ribben en bijgevolg;
ook de vijf zijvlakken snijdt, dient alleen om de figuur duidelijker
te teokenen , en men moet zich de vijf ribben, door de punten
A, B, C, D en E heen, oneindig verlengd denken. Aan lu-t
vlak ABCDE kan men een willekeurigen stand geven, mits het
de vijf ribben snijde ; de hoeken van vijfhoek ABCDE kunnen nooit
de standhoeken zijn der tweevlakkige hoeken, door de zijden van
den vijfvlakkigen hoek twee aan twee gevormd , want daartoe zou
het vlak ABCDE gelijktijdig loodregt moett^n staan op alle vijf do
ribben TA, TB, enz. TE (§ 200), en daar die rihben op een
zelfde punt T uitloopen, is dit onmogelijk (§ 212). Had men
liet vlak ABCDE loodregl op ééne der ribben, b. v. op TA ge-
plaaist ; dan zou hoek EAB de standhoek zijn van den tweevlak-
kigen hoek BTAE op die ribbe.
Kor!hoidshalve zullen wij, wanneer zulks geen dubbolzinnigliciil
te weeg brengt, de stanihoeken der tweevl. hoeken aanduiden do;ir
alleen hunne ribbe te fioemen. Aldus verstaan wij door den stand-
hoek opde ribbeTX den standhoek des tweevl. hoeks BTAE, waai-
van TA de ribbe is.
Gevolgen. 1". Orie oneindig verlengde vlakken, die elkadr altr
in één punt snijden, verdeelen de geheele onbepaalde ruimte in acht
dricvUtkkige hoeken. Immers na twee zulke vlakken geconstrueerd
te hebben, die elkaar volgens eene lijn snijden, is de onbepaalde
ruimte reeds in vier tweevlakkige hoeken verdeeld {§ 20 i, \ Gev.);
en wanneer men nu een derde vlak constiuëert, dal de gemeene
doorsnede der beide eersten in een punt snijdt, dan wordt hierdoor
elk der vier tweevl. hoeken in twee drievlakkige verdeeld.
2®. De vlakke hoeken en de slandhoeken eens drievl. hoeks zijn
alle kleiner dan 180".
3°. lUj een veelvlakkig en hoek van meer dan drie zijden heeft zulks
melde vlakke hoeken ook altijd plaats; maar ouder de slandhoeken
' kunnen er vooi komen, die inspringend
zijn , en derhalve meer dan 180" bevallen.
Dit is b. v. hel geval met den stand-
boek op de ril.)be TE in den vijfvlak-
kigen hoek TABGDE (Fig. 184)'.
Aanmerking. Bij al onze bcschouwin-