Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
Fiff. îni.
icorden , dan snijden deze vlakken van die lijnen evenredige sluk-
ken af.
Bewijs. Onderstellen wc, d;it
de lijn AB de gegeven vlakken in
de punten C, D en E snijdt, ter-
wijl A'B' zulks in C', D' en E'
doet; vereenigen we C met E',
en laat F het snijpunt zijn van de
lijn CE' met het vlak BS. Het
vlak , door de lijnen CE en CE'
gebragt, zal dan de vlakken US
en TU volgens de evenwijdige lij-
nen DF en IiE'snijden ; terwijl het
vlak door de lijnen E'C cn E'C'
gebragt, de vlakken PQ en BS
volgens de evenwijdige lijnen CC/
en FD' snijdt (§ 221).
Volgens §79 hebben wij dus:
CD : DE^CF : FE' en CF : FE'=rC'D' : D'E';
en hieruit volgt de te bewijzen evenredigheid:
CD : DE = CD' : D'i-:'.
Aanmerking. Wij hebben hier slihwijgend Ofidersteld, dal de
lijnen AB en A B' elkaar kruisen. Snijden zij i.'lkaar, of /ijn zij
evenwijdig, dan kan men door die twee lijnen altijd een vlak bren-
gen ; dit zal de gegeven vlakken volgens evenwijdige lijnen snijden ,
en wij laten \oor dit allereenvoudigst geval het bewijs gerustc-
lijk aan den leerling over.
§231. Bepamnge.s, Wanneer men drie lijnen TA, TB en TC
Fifj. i»'2. (Fig. 182) trekt, die, zonder in een
zelfde vlak te liggen , elkaar in een punl
T ontmoeten , en derhalve beschouwd
kunnen worden als hebbende het punt T
tot gemeenschapfielijk beginpunt, maar
als zijnde v^or hel overige oneindig
verlengd; — dan kan men drie ver-
srhiilende vlakken door rie lijnen twee aan twee brenaen, nis:
één vlok ATB door de lijnen TA en TB, een tweede ATC door
dc lijnen TA cn TC, en eindelijk een derde BTC doo'- de lijnen
TB en TC. De drie aldus eeconslruëerde vlakken bestaan nu uil drie