Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
tl
DE en DK in hel laatst bepaalde vlak US , zijn ook de vlakken
PQ en RS evenwijdig (§ 22o), terwijl nil de pas bewezen stelling
blijkt, dat zij de éénige evenwijdige vlakken zijn, waai van het
eene door AB en hel andere door DF gaal. Tivee elkadr krui-
sende lijnen AB en DF bepalen dus altijd len volle den stand van
twee evenwijdige vlakken PQ en RS, waarvan het eene door de
eerste lijn AB, en hrt andere djor de tweede lijn DF gaat. Dio
vlakken worden verder gt.'voniJen geU^k wij hel pas verklaarden.
'2'2H. Stelling. Wanneer twee lijnen AB en GD (^Fig. 180)
elkadr kruisen, dan kan men altijd ééne, doelt ook slechts ééne,
lijn trekken , die loodregt op beide staat.
'iJO. Bewijs. Blijkens § 227 kan men
door de eene lijn GD aliijd een vlak
PQ brengen, dat evenwijdig is met
de andere AB. Vervolgens kan men
de lijn AB op dal vlak projecteeren,
waartoe men uit eenig punt F van AB
eene loodlijn FF' op het vlak PQ neêr-
laat, en door het voelpunt F^ dezer
loodlijn eene liju A'B' evenwijdig aan
AB trekt, als wanneer A'B' de pro-
jectie is van AB op hel vlak PQ , terwijl het vlak AB', door AB
en FF' gebragt, hel projecteerend vlak is van AB (§ 2U, Gev.).
Daar de projectie A'B' evenwijdig is met AB , terwijl AB niet even-
Avijdig is mei CD, zal xV'B' ook niet evenwijdig zijn mei CD,
en dewijl deze lijnen in ecu zelfde vlak PQ liggen, zullen zij
elkat\r noodwendig in een punt E' snijden. Trekt men nu door
het snijpunt E' eene lijn EE' evenwijdig met FF', dan zal EE' in
hel projecteerend vlak AB' h'ggen , en derhalve de lijn AB ergens
in E snijden. Deze lijn EE' nu slaat loodregt op de beide elkaar
kruisende lijnen AB en CD.
Vooreerst toch staal JlE' loodregt op het vlak PQ, en derhalve
op CD, omdat EE' evenwijdig gelrokken is aan FF', die loodregt
op het vlak PO staal (§ 212). Verder staat EE' ook loodregt op
AB, dewijl zij evenwijdig loopt met FF', die loodregt staal op de
beide evenwijdige lijnen .\B en A'B'.
Wij moeien thans nog aantoonen , dat EE' de éénige lijn is,
die loodregt op AB en CD staal. Nemen wij daartoe in AB cn Cl)
willekeurige andeie punten l-" en G' aan; dan zai de lijn FG',