Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
___
A/cy
§226. ]kpALi>G. Twee lijnen Alï en OF (Fig. 178) worden
'■'.T- elkadr te kruisen, wauneer zij,
zonder evenwijdig te zijn , elkaar nim-
mer kunnen ontmoeten.
Dat er zulke lijnen bestaan kunnen ,
i- duidelijk; want na twee evenwijdigo
vlakken I'Q en RS te hebben aangeno-
men, Lan men in het eerste eene wil-
Ijkeurige lijn AB trekken, en in het
jMidere eene lijn DF, die niet evenwijdig
is met AB. Deze lijnen nu kunnen el-
kaiir nimmer ontmoeten; want konden zij dit, dan zou hun ont-
moetings-punt aan de beide vlakken gemeen zijn, en dit strijdt
met de onderlinge evenwijdigheid der vlakken. Zij zijn bovendien
niet evenwijdig, en derhalve kruisen zij elkaiir.
Gevolg. Men kan nooit een vlak door twee elkadr kruisende lijnen
brengen; want wanneer de beide lijnen in een zelfde vlak lagen,
zouden zij 61 evenwijdig zijn, of elkaar snijden,
§ 227. Stelling. M'fljinet'r twee lijnen AB en DF (Fig. 178)
elkadr kruisen, dan kan men door elke dezer lijnen altijd één,
doch ook slechts één , vlak brengen , evenwijdig met de andere.
liewijs. Men kan altijd in de eene lijn .\B een willekeurig
punt A aannemen, en door dit punt eene lijn AC evenwijdig aan
ile andere lijn DF trekken. Vervolgens kan men een vlak PO
brengen door de twee elkaar snijdende lijnen AB cn AC; en dii
zal evenwijdig zijn met DF (§ 201).
Bovendien is dit vlak het éénige, dat door de lijn AB even-
wijdig aan DF gebragt kan worden; want vooreerst moet het ge-
vraagde vlak , om evenwijdig aan DF te zijn, duor eene lijn
gaan, die evenwijdig aan DF is (g 201), en ten andere liegen
alle lijnen, die men uit andere punten van AB evenwijdig aan DF
kan trekken, in hetzcffde vlak PQ.
Men kan eveneens door de lijn DF altijd één , doch ook sleclits
één vlak RS brengen, evenwijdig aan AB, en hiertoe zou men
door eenig punt D van DF eene lijn DIi evenwijdig aan AB trek-
ken , en vervolgens een vlak RS brengen door de twee elkaär
snijdende lijnen DE en DF.
Gevolg. Daar twee lijnen AB en AC, die elkaür in het eerst
goconstruccrde vlak PQ snijden , evenwijdig zijn ann twee lijnen