Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
dige vlakken verslaat nieii de leogle der loodlijn, die uil eeoig
punt van liet eene vlak op het andere wordt neêrgelaten.
§ 22o. Stelling. l\cee vlakken PQ en RS (Fig. 178) zijn even-
wijdig, ivanneer twee lijnen AB en AC, die elkadr in het eene vlak
snijden, evenwijdig zijn viet twee lijnen DE en DF, die elkadr
in het andere vlak snijden.
Ki!^ 178. Bewijs. Na uit het snijpunt D der
lijnen DE en DF eene loodlijn DD' op
het vlak PQ Ic hebben neêrgelaten,
trekken we door het voetpunt D' dezer
loodlijn, in het vlak PQ , de lijnen D'E'
en D'F' evenwijdig aan AB en AC; dan
zijn zij ook evenwijdig n^et DE en DF
(§ 20 2). Daar verder DD' loodregt op
D'E' en D'F' staat {§ 190), is zij ook
loodregt op DE en DF , en derhalve op
het vlak RS (s? 190, Gev.). De vlakken PQ en RS staan
dus loodregt op eene zelfde lijn DD'; en daarom zijn zij even-
wijdig (§ 220).
Aanmerking. iMen wachte zich vooral deze stelling toe te passen
wanneer twee evenwijdige lijnen AB en
CD van het eene vlak PQ (Fig. 179)
evenwijdig zijn met twee lijnen EF en
GH van het andere vlak PR. Alsdan
toch kunnen de vlakken wel evenwijdig
zijn , want na twee evenwijdige vlakken
te hebben aangenomen , kan men altijd
twee evenwijdige lijnen in het eene, en
twee daarmeê evenwijdige lijnen in het
andere vlak trekken; — maar de vlakken zullen niet altijd even-
wijdig zijn, want na twee elkaar snijdende vlakken PQ en PK
te hebben aangenomen, kan men altijd zoowel in hel eene als in
het andere twee lijnen evenwijdig aan de gemeene doorsnede PS
der vlakken trekken , en alsdan zijn twee evenwijdige lijnen AB
en CD van het eene vlak PQ evenwijdig met twee lijnen EF en
GH van het andere vlak PK, zonder dat daarom de vlakken
evenwijdig zijn. Indien echter de twee vlakken elkaar snijden,
dan doen zij het volgens eene lijn PS , die evenwijdig is met de
vier gegeven lijnen (§ 201 , Gev.).
Fi;?. 170,