Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
l'Mf- Hewijs, Oüderstelltin wij, dat de lijn AB
loodregt staat op het vlal; PO, en brengen
wij door AB twee willekeurige vlakken AD
en AF ; dan is (§221) de doorsnede AC evenwij-
dig met BD , en AE evenwijdig met BF; boven-
dien zijn de hoeken ABD en ABF regt (§ 190).
Hieruit volgt blijkens §41, dat de lijn AB ook
loodregt staat op AC en AE, en derhalve op
het vlak BS (§ 190, Gev.).
Gevolgen. 1°. Wanneer eenige vlakken even—
wijdig zijn met een zelfde vlak, dan zijn zij ook onderling even-
ivijdig. Immers eene lijn , loodregt op het laatstbedoelde vlak ge-
trokken , staat ook loodregt op elk der overige, en daaruit vloeit
blijkens § 220 de onderlinge evenwijdigheid der vlakken vooit.
2°. Door elk piint, gelegen buiten een gegeven vlak, kan altijd
één, maar ook niet meer dan één, vlak gebragt worden, eveiiivijdig
mei het gegevene. Immers men kan door dat punt slechis ééne
loodlijn op het gegeven vlak neêrlaten, eu verder kan men door
dal punt slechts één vlak loodregt op die loodlijn brengen (§ 192).
§ 223. Stelling. Alle loodlijnen, loelke men lussche7i twee even-
tüijdige vlakken PQ en RS (Fig. 177) kan trekken, zijn even lang.
Bewijs. Laten wij uit twee willekeurige punten A en C van
het vlak RS loodlijnen AB en CD op het vlak PQ neder, dan
zijn deze loodlijnen evenwijdig (§ 212) , en men kan derhalve door
deze lijnen een vlak AD brengen. Dit zal de evenwijdige vlakken
volgens de evenwijdige lijnen AC en BD snijden (§221), en daar
de hoeken ABD en CDB regt zijn (§ 190) is de aldus ontstane
vierhoek ABDC een reglhoek. Hieruit volgt AB —GD.
Aanmerking. Wij hebben hier de lijnen AB en CD beschouwd ,
als uit twee willekeurige punten van het vlak RS op het vlak PQ
neêrgelaten; we konden ze echter op grond van § 222 even goed
beschouwen, als w^aren zij uil willekeurige punlen B en D van hel
vlak PQ op hel vlak RS neêrgelaten.
Gevolg. Wanneer twee vlakken evenwijdig zijn, dan zijn alle
punten uaii hei eene vlak op gelijke afstanden van het andere ver-
loijderd, en deze afstanden zijn wederom gelijk aan die, waarop
alle punten van hel laatstgenoemde vlak van hel eerste verwijderd zijn.
§224. Bepaling. Door den ouderlingen afstand van twee evsnwij-