Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
23
2". Wanneer een vlaU TQ (Fij^. 174) door eene lijn Cl) fjitnl, cn
loodrcfjt slaat oj) eene andere lijn BiV; dan kan men door dc laatst-
bedoelde lijn l>[i' ook (itlijd een vlak HA li' bremjen, Ioodregt op dc
eerstijcnoemde lijn CD; bovemlien zullen deze vlakk'.'u elküdr rc.jl-
hoekifj snijden
§ 219. Bi:i>ALiNG. Erenwijdi(}e vlaliken zijn dezulken, die, hoe
ver ook verlengd , elkai^r nimmer kunnen snijden.
Gevolg, Wanneer twee vlakken evenwijdig zijn, zal elke l'jn .
die in het eene vlak ligt, evenwijdig loopen met het andere. Immers
indien eene lijn, die in hel eene vlak li^t, het andere kon snij-
den , dan zou dit snijpunt aan heide vlakken gomeen zijn , en de
vlakken waren alsdan niet evenwijdig.
§ 220. Stelli.ng. Twee vlakken PQ en RQ (Fig. l7o), die lood^
regt slaan op eene zelfde lijn PU , zijn evenicijdif}. (/ij kKuncii dm
niet in den toestand verkeeren , waarin wj ze in Fi.L!. 175, om hel
bewijs ml het ongerijmde te voeren, gelci'Lrn'l hebben).
liewijs. Onderstellen wij, d.it do
heide vl,i|<-ken rlkaar volgeits eene
l.jn QS ktu.den siiijdon ; dan kunnen
wij run v.illekeuiig [)unlS\an hnnne
grmeene donrsned;.' vereenigen met dc
punten P en U, waarin de heiloeldi;
loodlijn IM\ de vlakken snijdt , en d^iu
zoudi i) in den al.Jus gevormden driehoek PI'S de ln.-eken UPS en VWS
b.'ide rei;l zijn (j; 190), hetwelk onmogelijk is (g 53, Grv.j.
§ 221. Stelling. ira^j/fat licee eveincijdi'je vlaJ^ken PQ en US
'•'IT- (Fig. 176) door ccn derde vlak \\V tj;;-
sni'th'n icoi'doi, dun zijn de doorsnedoi
AB en CD evenwijdig.
Bewijs. Indien die doorsneden niet even-
wijdig waren , dan zouden zij, omdat ze in
een zelfde vlak V\V liggen, elkaèr snij-
den. Dil snijpuiit zon aan heide vlak-
ken PQ en US gemeen zijn, en dil strijdt
tegen de onderstelde evenwijdigheid der
beide vlakken.
§222. Steiling. Elke lijn \V> 177),
die Ioodregt staat op één van (wee even-
wijdige vlakken PO en US, slaat ook loo lregt op het andere.