Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
fïien deze lijn maakt met eene willekeurige lijn AC, door kaar voet-
punt A in <lal vlak getrokken.
Hewijs. Na door het voitpunt A eene
willekeurige lijn AC in het vlak PQ
getrokken te hebben , nemen we daarop
een stuk A.C=:=AB', en we vereenigen
B met C; dan is BC>BB' (§
Gev.). In de driehoeken ABB' en
ABC is nu AB^^AB, en AB'=AC;
maar de derde zijde Bb' van den eersten driehoek is kleiner dan
de derde zijde BC van den anderen. Blijkens § 65 is derhalve
hoekBXH' ^hoekl^XC,
§ 218. Stelling, Wanneer men tn eenig vlak PQ (Fig. 174)^
door het voetpunt A eener lijn AB die schuin op dat vlak staat,
eene loodlijn CD op de projectie AB' der schuine lijn trekt; dan
slaat zij ook Ioodregt op het projecteerend vlak BAB' der schuine
Ujn^ en derhalve eveneens op de schuine lijn zelve,
Fiff. 17A. Bewijs. Het projecteerend vlak BAB'
der schuine lijn staat Ioodregt op het
vlak PQ, en de projectie AB'der schuine
lijn is de doorsnede van dit projecteerend
vlak met het gegevene (§ 215), Daar
nu de lijn CD uit een punt A der ge-
meene doorsnede AB' van deze beide
vlakken Ioodregt op die doorsnede in het
eene vlak PQ getrokken is, staat zij
Ioodregt op het andere (§211 , 1°.), en bijgevolg ook op iedere
lijn AB in dit vlak getrokken (§ 190).
Gevolge>, 1". Indien de lijn CD in hel vlak PQ Ioodregt ge^
trokken is op de schuine lijn AB; dan zal zij ook Ioodregt slaan
op het projecteerend vlak BAB' van deze, en derhalve op de projectie
AB' der schuine lijn.
Indien toch de lijn CD niet Ioodregt op hel projecteerend vlak BAB'
stond , zou men uit het punt A eene loodlijn CD' op het vlak BAB'
kunnen oprigten , en deze zou in het vlak PQ liggen (§ 2M , 2°.).
De lijn C'D' zou dan ook Ioodregt staan op de lijn AB , dewijl deze
in het vlak BAB' ligt (§ 190), en dus zouden er in hel vlak PQ twee
loodlijnen CD en C'D' op de schuine lijn AB beslaan; dit is echter
onmogelijk , wantdaartoe moest AB eene loodlijn op het vlak PQ zijn.