Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
kunnen brengen. Zij moet dus noodwendig loodregt op het vlak
PQ staan, eu in dien stand zullen ook alle vlakken, welke door
AB gaan , loodregt op PQ staan (§ 210).
4^ Wanneer twee vlakken PU en ST elkadr snijden (Fig 172);
dan zal elk vlak PQ , dat loodregt op beide slaat, ook loodregt staari
op hunne gemeene doorsnede AB.
§ 214. Bepalingen. 1°. Door de projectie van een punt D opeen
vlak PQ (Fig. 171) verstaat men den voet D'der loodlijn DD', uit
dal punl op het vlak neêrgelaten. Het vlak PQ zelf draagt alsdan
den naam van projeclie^vlak , en de loodlijn DD' heet de projec-
teerende lijn van het punt D.
2®, Door de projectie van eene lijn AG of Gd op een vlak PQ
(Fig. 171) verstaat men de aaneenschakeling van de voetpunten
der loodlijnen , uit alle punten van de gegeven lijn op dat vlak
neêrgelaten, of wat hetzelfde is, de aaneenschakeling der pro-
jectien van allo punten der gegeven lijn op het gegeven vlak.
Gevolgen. 1". De projectie eener regte üjn op een plat vlak,
waarop zij niet loodregt staat, is eene regte lijn. Is de gegeven
lijn AC' (Fig. 171) in het projectie-vlak PQ gelegen, dan is die
lijn zelve hare projectie. Staat de gegeven lijn AC (Fig. 171)
schuin op het projectie-vlak; dan gaat hare projectie door het
voelpunt A der schuine lijn en door de projectie G'van een wille-
keurig punt C der gegeven lijn (§ 213, 1"® Gev.). Loopt do
gegeven lijn Gd (Fig. 171) evenwijdig met het projectie-vlak; dan
loopt hare projectie evenwijdig met de gegeven lijn (§ 213, Gev.);
bovendien gaat zij door de projectie C' van een willekeurig punt C
der gegeven lijn,
2®. De projectie eener regte lijn op een vlak, tvaarop zij lood-
regt staat, is een enkel punt, en wel het voelpunt der bedoelde loodlijn,
§ 215. Bepaling. Het vlak, dat door eene gei»even lijn loodregt
op een gegeven projectie-vlak gebragt wordt, en welks doorsnede
met het gegeven vlak de projectie der bedoelde lijn is, noemt men
het projecteerend vlak van do gegeven lijn.
g 216. Bepaling. Door den hoek. dien eene gegeven lijn AC
(Fig. 171) meteen gegeven vlak PQ maakt, verslaat menden hoek
GAG', dien deze liju maakt met hare projectie AC' op dat vlak.
§ 217. Stelling. De hoek BAB' (Fig. 173), dien eene schuine
lijn AB met ean vlak PQ maakt , ts kleiner dan elke andere hoek BAC ,