Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
Fiff. 171. eenig ander punt D' van AG' eene lood-
lijn D'D op het vlak PQ opriutte, zou
die lijn in het geconstrueerde vlak .AG
liggen (§211, 2".); en brast men dus
oen vlak door AG' en Dl)', in plaais
van door AG' en CC', dan zou men
toch hetzelfde vlak AG verkrijgen.
Wanneer in het tsveede of derde
geval AG de gegeven schuine lijn , of Gd
de gegeven lijn evenwijdig aan het
vlak PQ is; dan late men uit eenig
punt G van die lijn eene loodlijn CG' op hel vlak l'Q neder, en
brenpe weder een vlak door de lijnen AC en CC' in het tweede,
of G<1 en CG' in het derde geval. Men kan dan weder als boven
aantoonen, dat dit het eenige vlak is, dat, door de gegeven lijn
gaande, loodregt staat op hel gegeven vlak , mits men zich daarbij
bediene van §211, 3®.
Gevolgen, i". De voetpunten der loodlijnen, die men uit ver-
schillende punlen van eene schuine lijn AG op een gegeven vlak PQ kan
fieérlaten, bevinden zich alle in ééne regie lijn AG', cn wel in de gemeene
doorsnede van het gegeven vlak met een ander, dat door de bedoelde
schuine lijn loodregt op het gegevene gebragt tvordt. De regte lijn AG',
die de voetpunten der loodlijneJi bevat, gaat klaarblijkelijk ook door
het voetpunt A der schuine lijn.
2". De voetpunten der loodlijnen, die men uil verschillende punten eener
lijn Gd kan neérlaten op een gegeven vlak PQ . dat evenwijdig is aan die
lijn , bevinden zich eveneens in ééne regte lijn AC', en wel in de gemeene
doorsnede van het gegeven vlak met een ander, dat door de gegeven lijnCd
loodregt op het gegevene gebragt ivordt. De lijn AC', die deze voetpunten
berat, loopt Iwn-ndien evenwijdig met de gegevene (§201 , Gev.)^
'■"'ir- 3°. Wanneer twee vlakken PU en ST,
die elkadr snijden (Fig. 172), beide
loodregl slaan op een derde vlak PQ;
dan staat ook hunne gemeene door-
snede AU loodregl op dnt derde vlak.
Immers indien die gemeene doorsneile
AU in hel \l\\< PQ lag, of schuins
op dat vlak stond , of er mede crc?i-
tvijdig liep, zou men door die lijn
geen twee vlakKen loodregt op PQ