Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
18
Ueicijs. 1". Laat AB in het vlak IlS
loüilregt op de gemeenc doorsnede \\T
staan; indien men dun door het voet-
punt B in het vlak i'Q eene loodlijn BI)
op \VV trekt, dan is hoek ABI) de stand-
hoek van den reglen tweevl. hoek A'VWQ:
hij is derhMve regt (§ 209). De lijn Aü
staat dus loodregt op UT en lïD, en
daarom staal zij loodregt op het \ lak PQ
t90 , Gev.).
T\ t.ndeisU-llen we, d:U de lijn BA' uit het punt B der ge~
nieene doorsnede BT l00'irci:t op het vlak PO zij opg^-rigt, zonder
iii het vlak KS te Hgg^'U. Trekken we nu door het ptint B in
l;et, vlak US eene loodlijn BA op de gemeene doorsnede KT, dan
zal, blijkens het pas bL'wcz«.'n eerste gedeolie onzer stelling, Oük
de lijn B.\ in B loodregt op het vlak PQ staan. Aldus zouden
er uit hel punt B twee verschillende loodlijnen BA en BA' op h^ t
vlak PQ zijn opgerigt; en dit is cntnogelijk {i^ I'J2).
3®. Onderstellen we, dat de lijn AB' uil eonig punt A van het
eene vlak US loodregl op bet andere vlak PQ ware neórgelalen,
zonder daarom in het eerstbedoelde vlak te liggen; dan zouden
we uit datzelfde punt A in het vlak US eene andere loodlijn AB
op de gemeenc doorsnede UT kunnen neerlaten, en deze zou vol-
gens het eerste gedeelte onzer stelling ook loodregt slaan op het
\l;ik PQ. Alsnu zouden er uit een punt A, gelegen builen een
vl;ik PQ, twee verschillende loodlijnen AB en AB' op dat vbk
zijn neèrgvlaleii; en ilit is onmogelijk (§ 192).
§ 212. Stelling. Twee lijnen AB eu CD (Fig. 170), die lood-
regt op een zelfde vlak PQ slaan^ zijn evenwijdig; en omgekeerd,
icai'ueer nni twee evenwijilige lijnen de eene loodregt op een vlak
staal , Z'ii ook de andere daarop loodregt staan.
r-'i-r. t"'». Bewijs van het eerste. Brengen wij
een vlak BS door de eene loodlijn AB
en het voetpunt D der andere , hetwelk
blijkens § 187 altijd mogelijk is; dan
zal (lil vlak, omdat het doorABgaal,
loodregt sta.in op hel vlak l'Q (5 210).
Verder zal CD, omdat zij loodregt op
l;et vlak PQ staat, ook loodregt slaan
op de gemeene doorsnede UT, welke