Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
16
§ 208 Stelling. Twee willekeurige tweevlakkige hoeken lijn
evenredig met hunne standhoeken.
Bewijs. Wanneer men de bewerking verrigt tot het zoeken van
de grootste gemeene maat der standhoeken, en vervolgensin beide
figuren vlakken brengt door elk der daarbij ontstane deellijnen
en de ribbe van den tweevl. hoek; dan zijn dit blijkens § 207.
Gev. juist de vlakken, die men verkregen zou hebben, indien
men door het op elkaar passen de grootste gemeene maat gezocht
had van de heide tweevl. hoeken. Hetzij dus de standhoeken,
en bijgevolg ook de tweevl. hoeken, onderling meetbaar zijn of
niet, de getallen, die de uitkomsten zijn der afpassingen van do
standhoeken en hunne resten, zijn tevens die der afpassingen van
de tweevl. hoeken en hunne resten. Die getallen nu zijn de wijzer-
getallen der betrekkingswijzers van de verhouding der standhoeken
en van die der tweevl. hoeken. De verhouding der standhoeken
heeft derhalve denzelfden betrekkiugswijzer als de verhouding der
tweevl. hoeken; daarom zijn die verhoudingen onderling gelijk,
in andere woorden: de tweevl. hoeken zijn evenredig met hunne
standhoeken.
Daar <lit l)cwijs geheel en al oveieenstemt met rfat der Stellingen in § 79,
S 1*23, § 138 en § 173 behandeld, laten wij het geruslclijk aan den leerling over ,
de zaak door figuren op te helderen.
Gevolg. Het aantal graden, minuten enz. van een tweevl. hoek
is gelijk aan dal van zijnen standhoek.
Even als men namelijk den vlakken hoek van één graad als
maat der vlakke hoeken bezigt, zoo bedient men zich van den
tweevl. hoek van één graad als maat der tweevl. hoeken ; en deze
maat ontstaat klaarblijkelijk door eenen tweevl. hoek te maken,
wiens standhoek juist één graad bevat. Nu blijkt verder uit de
pas bewezen stelling, dat de tweevl. hoek van één graad even
veel malen op een willekeurigen tweevl. hoek begrepen is, als de
standhoek van één graad op den standhoek van den pas bedoelden
willekeurigen tweevl. hoek.
Aan den leerling zij overgelaten, nok dit door eene figuur op te helderen.
Aanmerking. Men drukt het pas behandeld Gevolg gewoonlijk
uit door te zeggen: elke tweevl. hoek is gelijk aan zijn standhoek,
of ook wel: elke tweevL hoek wordt gemeten door zijn standhoek.
Dat beide deze zegswijzen ongerijmd zijn, kan op dezelfde wijze
opgehelderd worden , als zulks ten aanzien van de zegswijze in