Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Wanneer twee vlakken elka^ir anders dan regthoekig snijden ,
dan worden zij gezegd schuin op elkander te slaan.
§ 207, Stelling. Gelijke tweevlakkige hoeken hebben gelijke stand-
hoeken; en omgekeerd^ wanneer tweevlakkige hoeken gelijke sland^
hoeken hebben, dan zijn zij onderling gelijk.
Bewijs van het eerste. Gelijke tweevlakkige hoekon kunnen zoo-
danig geplaatst worden , dat zij elkaar volkomen bedekken (§ 204 ,
S''® Gev.); bepaalt men alsdan den standhoek des eenen, dan is
dit ook tevens die van den anderen tweevlakkigen hoek.
Fiff. ifiO. Bewijs van het tweede. Onderstellen
wij , dat de tweevl, hoeken CABD
en G^A'B'D' (Fia. 168) gelijke stand-
hoeken GBD en G'B'D' hebben, en
plaatsen wij den eersten tweevl.
hoeli zoodanig op den anderen, dat
de beenen van hoek GBD langs die
van hoek G'B'D' komen te liggen ,
zoodat dus de standvlakken elkaêir
bedekken; dan zal de ribbe BA,
welke loodregt op het standvlak GBD staal (§ 205), langs de
ribbe B'A' vallen, die loodregt op het standvlak G'B'D' staat;
want gebeurde dit niet, dan zouden in het punt B, dat op B'
ligt, twee verschillende loodlijnen opeen zelfde vlak staan , en dit
is onmogelijk (§ 192). Daar nu twee lijnen BC en BA van het
vlak AG op twee lijnen B'G' en B'A' van het vlak A'C' liggen,
zoo bedekken die vlakken elkaèr (§187, 2^^ Gev.); hetzelfde heeft
plaats met de vlakken AD en A'D', omdat BD en BA langs
B'D' en B'A' liggen: derhalve bedekken de tweevl. hoeken eikaAr,
en zij zijn diensvolgens onderling gelijk.
Gevolgen. 1°. Twee vlakkeii, die loodregt op elkadr staan, ver-
deelen de onbepaalde ruimte in vier gelijke deelen; en ivanneer om-
gekeerd twee elkadr snijdende vlakken de onbepaalde ruimte in vier
gelijke deelen verdeelen, dan staan zij loodregt op elkadr,
2'. Door eene lijn, gelegen in een xlak, kan niet meer dan één
vlak loodregt op het eerstbedoelde gebragt worden.
3°. Wanneer men den standhoek van een tweevl. hoek in een wil-
lekeurig aantal gelijke deelen verdeelt ^ en vervolgens vlakken brengt
door elke deelHju en de ribbe; dan verdeelen deze vlakken den tweevl.
koekin even veel gelijke deelen, als er gelijke deelen zijn in den standhoek.