Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
n
een vlak Bü door de lijn AB en eenig punt C van CD. dan /al
dit vlak evenwijdig zijn aan de lijn PR (§ 201), en het zal het vlak
PQ, dat door die lijn PR gaat, snijden volgens eene lijn, welkö
door C gaat en evenwijdig is aan PR (§ 201 , 2«^® Gev.); der-
halve volgens de gegeven lijn CD, De lijnen AB en CD liggen
dus in een zelfde vlak BC; zij kunnen elkaèr ook ni.'t snijden;
want konden zij dit, dan zou de lijn CD dit snijpunt gemeen
hebben met het vlak AR; waarmeê zij evenwijdig loopt: daarom
zijn AB en CD evenwijdig.
Gevolgen, i®. Wanneer twee elkadr snijdende vlakken AR en PQ
Fig. IGG. (Fig. U)6) gesneden worden door een
derde vlak BC, dat evenwijdig is aan
de doorsnede PR der eerstgenoemde vlak-
ken; don zijn de drie doorsneden AB ,
CD en PR onderling evenwijdig.
2°. Wanneer omgekeerd door elke van
twee evenwijdige lijnen AB en PR een
vlak gebragt wordt, in dier voege, dat
de aldus gebragte vlakken BC en PQ elkadr volgens eene derde
lijn CD snijden; dan is deze derde lijn evenwijdig met elk der
beide eerstgenoemde.
§ 203. Stelling. Wanneer de beenen van eenen hoek evenwijdig
en in denzelfden zin loopen met die van eenen aiideren hoek, dan
zijn deze hoeken onderling gelijk, ook al liggen zij niet in een zelfde
vlak,
Fig. 1G7. Bewijs. Laten BAC en B'A'C
(Fig. 167) de twee bedoelde hoe-
ken zijn, zoodat AB evenwijdig en
in denzelfden zin loopt met A'B',
en eveneens AC met A'C', zonder
dat echter hel vlak van hoek B'A'i/
op dat van hoek BAC ligt. Nemen
we dan op elk paar evenwijdige
beenen van het hoekpunt af gelijke stiikken, zoodat AB—A'li'
en AC = A'C' is, en trekken wij de lijnen AA', BB', C(7 ,
alsmede BC en B'C'; dan zijn AB' en AC' parallelogrammen
(§73, 1®), zoodal BB' en CC' ieder in 't bijzonder gelijken even-
wijdig zijn aan AA', en derhalve zijn ze dit ook onderling (§ 202).
Hieruit volgt, dal ook BC' een parallelogram is (§73, P); der-